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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
x/(x^ dos -a^ dos *b^ dos)^ dos
x dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado multiplicar por b al cuadrado ) al cuadrado
x dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos multiplicar por b en el grado dos) en el grado dos
x/(x2-a2*b2)2
x/x2-a2*b22
x/(x²-a²*b²)²
x/(x en el grado 2-a en el grado 2*b en el grado 2) en el grado 2
x/(x^2-a^2b^2)^2
x/(x2-a2b2)2
x/x2-a2b22
x/x^2-a^2b^2^2
x dividir por (x^2-a^2*b^2)^2
Expresiones semejantes
x/(x^2+a^2*b^2)^2

Derivada de la función/ x/(x^2-a^2*b^2)/ x^2-a^2/ x/(x^2-a^2*b^2)^2

Derivada de x/(x^2-a^2*b^2)^2

Solución

Ha introducido [src]

      x      
-------------
            2
/ 2    2  2\ 
\x  - a *b /

$$\frac{x}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$

x/(x^2 - a^2*b^2)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - a^{2} b^{2} + x^{2}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)$ :
  1. diferenciamos $- a^{2} b^{2} + x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $- a^{2} b^{2}$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x \left(- 2 a^{2} b^{2} + 2 x^{2}\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x^{2} \left(- 2 a^{2} b^{2} + 2 x^{2}\right) + \left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{4}}$
Simplificamos:

$\frac{a^{2} b^{2} + 3 x^{2}}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{3}}$

Respuesta:

$\frac{a^{2} b^{2} + 3 x^{2}}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{3}}$

Primera derivada [src]

                        2    
      1              4*x     
------------- - -------------
            2               3
/ 2    2  2\    / 2    2  2\ 
\x  - a *b /    \x  - a *b /

$$- \frac{4 x^{2}}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{3}} + \frac{1}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /           2    \
    |        6*x     |
4*x*|3 + ------------|
    |       2    2  2|
    \    - x  + a *b /
----------------------
                 3    
   /   2    2  2\     
   \- x  + a *b /

$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                        /           2    \\
   |                      2 |        8*x     ||
   |                   2*x *|3 + ------------||
   |           2            |       2    2  2||
   |        6*x             \    - x  + a *b /|
12*|1 + ------------ + -----------------------|
   |       2    2  2            2    2  2     |
   \    - x  + a *b          - x  + a *b      /
-----------------------------------------------
                              3                
                /   2    2  2\                 
                \- x  + a *b /

$$\frac{12 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{3}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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