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  • Derivada de:
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  • Expresiones idénticas

  • x/(x^ dos -a^ dos *b^ dos)^ dos
  • x dividir por (x al cuadrado menos a al cuadrado multiplicar por b al cuadrado ) al cuadrado
  • x dividir por (x en el grado dos menos a en el grado dos multiplicar por b en el grado dos) en el grado dos
  • x/(x2-a2*b2)2
  • x/x2-a2*b22
  • x/(x²-a²*b²)²
  • x/(x en el grado 2-a en el grado 2*b en el grado 2) en el grado 2
  • x/(x^2-a^2b^2)^2
  • x/(x2-a2b2)2
  • x/x2-a2b22
  • x/x^2-a^2b^2^2
  • x dividir por (x^2-a^2*b^2)^2
  • Expresiones semejantes

  • x/(x^2+a^2*b^2)^2

Derivada de x/(x^2-a^2*b^2)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
      x      
-------------
            2
/ 2    2  2\ 
\x  - a *b / 
$$\frac{x}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$
x/(x^2 - a^2*b^2)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. La derivada de una constante es igual a cero.

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                        2    
      1              4*x     
------------- - -------------
            2               3
/ 2    2  2\    / 2    2  2\ 
\x  - a *b /    \x  - a *b / 
$$- \frac{4 x^{2}}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{3}} + \frac{1}{\left(- a^{2} b^{2} + x^{2}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
    /           2    \
    |        6*x     |
4*x*|3 + ------------|
    |       2    2  2|
    \    - x  + a *b /
----------------------
                 3    
   /   2    2  2\     
   \- x  + a *b /     
$$\frac{4 x \left(\frac{6 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 3\right)}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{3}}$$
Tercera derivada [src]
   /                        /           2    \\
   |                      2 |        8*x     ||
   |                   2*x *|3 + ------------||
   |           2            |       2    2  2||
   |        6*x             \    - x  + a *b /|
12*|1 + ------------ + -----------------------|
   |       2    2  2            2    2  2     |
   \    - x  + a *b          - x  + a *b      /
-----------------------------------------------
                              3                
                /   2    2  2\                 
                \- x  + a *b /                 
$$\frac{12 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{8 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 3\right)}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + \frac{6 x^{2}}{a^{2} b^{2} - x^{2}} + 1\right)}{\left(a^{2} b^{2} - x^{2}\right)^{3}}$$