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(x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)

Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    3    x   
   x  + E    
-------------
   __________
  /        5 
\/  4 - 9*x  
$$\frac{e^{x} + x^{3}}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$
(x^3 + E^x)/sqrt(4 - 9*x^5)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   x      2         4 / 3    x\
  E  + 3*x      45*x *\x  + E /
------------- + ---------------
   __________               3/2
  /        5      /       5\   
\/  4 - 9*x     2*\4 - 9*x /   
$$\frac{45 x^{4} \left(e^{x} + x^{3}\right)}{2 \left(4 - 9 x^{5}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x} + 3 x^{2}}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$
Segunda derivada [src]
                                /            5 \               
                              3 |       135*x  | / 3    x\     
                          45*x *|-8 + ---------|*\x  + e /     
          4 /   2    x\         |             5|               
      45*x *\3*x  + e /         \     -4 + 9*x /              x
6*x + ----------------- - -------------------------------- + e 
                  5                   /       5\               
           4 - 9*x                  4*\4 - 9*x /               
---------------------------------------------------------------
                            __________                         
                           /        5                          
                         \/  4 - 9*x                           
$$\frac{\frac{45 x^{4} \left(3 x^{2} + e^{x}\right)}{4 - 9 x^{5}} - \frac{45 x^{3} \left(x^{3} + e^{x}\right) \left(\frac{135 x^{5}}{9 x^{5} - 4} - 8\right)}{4 \left(4 - 9 x^{5}\right)} + 6 x + e^{x}}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$
Tercera derivada [src]
                                                                               /            5            10  \     
                               /            5 \                    2 / 3    x\ |      1080*x      10125*x    |     
                             3 |       135*x  | /   2    x\   135*x *\x  + e /*|16 - --------- + ------------|     
                        135*x *|-8 + ---------|*\3*x  + e /                    |             5              2|     
         4 /       x\          |             5|                                |     -4 + 9*x    /        5\ |     
    135*x *\6*x + e /          \     -4 + 9*x /                                \                 \-4 + 9*x / /    x
6 + ----------------- - ----------------------------------- + ------------------------------------------------ + e 
         /       5\                   /       5\                                  /       5\                       
       2*\4 - 9*x /                 4*\4 - 9*x /                                8*\4 - 9*x /                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      __________                                                   
                                                     /        5                                                    
                                                   \/  4 - 9*x                                                     
$$\frac{\frac{135 x^{4} \left(6 x + e^{x}\right)}{2 \left(4 - 9 x^{5}\right)} - \frac{135 x^{3} \left(3 x^{2} + e^{x}\right) \left(\frac{135 x^{5}}{9 x^{5} - 4} - 8\right)}{4 \left(4 - 9 x^{5}\right)} + \frac{135 x^{2} \left(x^{3} + e^{x}\right) \left(\frac{10125 x^{10}}{\left(9 x^{5} - 4\right)^{2}} - \frac{1080 x^{5}}{9 x^{5} - 4} + 16\right)}{8 \left(4 - 9 x^{5}\right)} + e^{x} + 6}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$
Gráfico
Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)