Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 8*cos(x)^(3)
Derivada de 2÷x
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Expresiones idénticas
(x^ tres +e^x)/sqrt(cuatro - nueve *x^ cinco)
(x al cubo más e en el grado x) dividir por raíz cuadrada de (4 menos 9 multiplicar por x en el grado 5)
(x en el grado tres más e en el grado x) dividir por raíz cuadrada de (cuatro menos nueve multiplicar por x en el grado cinco)
(x^3+e^x)/√(4-9*x^5)
(x3+ex)/sqrt(4-9*x5)
x3+ex/sqrt4-9*x5
(x³+e^x)/sqrt(4-9*x⁵)
(x en el grado 3+e en el grado x)/sqrt(4-9*x en el grado 5)
(x^3+e^x)/sqrt(4-9x^5)
(x3+ex)/sqrt(4-9x5)
x3+ex/sqrt4-9x5
x^3+e^x/sqrt4-9x^5
(x^3+e^x) dividir por sqrt(4-9*x^5)
Expresiones semejantes
(x^3-e^x)/sqrt(4-9*x^5)
(x^3+e^x)/sqrt(4+9*x^5)

Derivada de la función/ (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)

Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)

Solución

Ha introducido [src]

    3    x   
   x  + E    
-------------
   __________
  /        5 
\/  4 - 9*x

$$\frac{e^{x} + x^{3}}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$

(x^3 + E^x)/sqrt(4 - 9*x^5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{4 - 9 x^{5}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $3 x^{2} + e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 4 - 9 x^{5}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 - 9 x^{5}\right)$ :
  1. diferenciamos $4 - 9 x^{5}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$
      Entonces, como resultado: $- 45 x^{4}$
    Como resultado de: $- 45 x^{4}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{45 x^{4}}{2 \sqrt{4 - 9 x^{5}}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{45 x^{4} \left(x^{3} + e^{x}\right)}{2 \sqrt{4 - 9 x^{5}}} + \sqrt{4 - 9 x^{5}} \left(3 x^{2} + e^{x}\right)}{4 - 9 x^{5}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{45 x^{4} \left(x^{3} + e^{x}\right)}{2} + \left(4 - 9 x^{5}\right) \left(3 x^{2} + e^{x}\right)}{\left(4 - 9 x^{5}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{45 x^{4} \left(x^{3} + e^{x}\right)}{2} + \left(4 - 9 x^{5}\right) \left(3 x^{2} + e^{x}\right)}{\left(4 - 9 x^{5}\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x      2         4 / 3    x\
  E  + 3*x      45*x *\x  + E /
------------- + ---------------
   __________               3/2
  /        5      /       5\   
\/  4 - 9*x     2*\4 - 9*x /

$$\frac{45 x^{4} \left(e^{x} + x^{3}\right)}{2 \left(4 - 9 x^{5}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{e^{x} + 3 x^{2}}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                /            5 \               
                              3 |       135*x  | / 3    x\     
                          45*x *|-8 + ---------|*\x  + e /     
          4 /   2    x\         |             5|               
      45*x *\3*x  + e /         \     -4 + 9*x /              x
6*x + ----------------- - -------------------------------- + e 
                  5                   /       5\               
           4 - 9*x                  4*\4 - 9*x /               
---------------------------------------------------------------
                            __________                         
                           /        5                          
                         \/  4 - 9*x

$$\frac{\frac{45 x^{4} \left(3 x^{2} + e^{x}\right)}{4 - 9 x^{5}} - \frac{45 x^{3} \left(x^{3} + e^{x}\right) \left(\frac{135 x^{5}}{9 x^{5} - 4} - 8\right)}{4 \left(4 - 9 x^{5}\right)} + 6 x + e^{x}}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                               /            5            10  \     
                               /            5 \                    2 / 3    x\ |      1080*x      10125*x    |     
                             3 |       135*x  | /   2    x\   135*x *\x  + e /*|16 - --------- + ------------|     
                        135*x *|-8 + ---------|*\3*x  + e /                    |             5              2|     
         4 /       x\          |             5|                                |     -4 + 9*x    /        5\ |     
    135*x *\6*x + e /          \     -4 + 9*x /                                \                 \-4 + 9*x / /    x
6 + ----------------- - ----------------------------------- + ------------------------------------------------ + e 
         /       5\                   /       5\                                  /       5\                       
       2*\4 - 9*x /                 4*\4 - 9*x /                                8*\4 - 9*x /                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                      __________                                                   
                                                     /        5                                                    
                                                   \/  4 - 9*x

$$\frac{\frac{135 x^{4} \left(6 x + e^{x}\right)}{2 \left(4 - 9 x^{5}\right)} - \frac{135 x^{3} \left(3 x^{2} + e^{x}\right) \left(\frac{135 x^{5}}{9 x^{5} - 4} - 8\right)}{4 \left(4 - 9 x^{5}\right)} + \frac{135 x^{2} \left(x^{3} + e^{x}\right) \left(\frac{10125 x^{10}}{\left(9 x^{5} - 4\right)^{2}} - \frac{1080 x^{5}}{9 x^{5} - 4} + 16\right)}{8 \left(4 - 9 x^{5}\right)} + e^{x} + 6}{\sqrt{4 - 9 x^{5}}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^3+e^x)/sqrt(4-9*x^5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución