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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Gráfico de la función y =:
(x-3)^2/(4(x-1))
Expresiones idénticas
(x- tres)^ dos /(cuatro (x- uno))
(x menos 3) al cuadrado dividir por (4(x menos 1))
(x menos tres) en el grado dos dividir por (cuatro (x menos uno))
(x-3)2/(4(x-1))
x-32/4x-1
(x-3)²/(4(x-1))
(x-3) en el grado 2/(4(x-1))
x-3^2/4x-1
(x-3)^2 dividir por (4(x-1))
Expresiones semejantes
(x-3)^2/(4(x+1))
(x+3)^2/(4(x-1))

Derivada de la función/ (x-3)/ (x-1)/ (x-3)^2/(4(x-1))

Derivada de (x-3)^2/(4(x-1))

Solución

Ha introducido [src]

        2
 (x - 3) 
---------
4*(x - 1)

$$\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)}$$

(x - 3)^2/((4*(x - 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 3\right)^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4 x - 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 3\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 x - 6$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $4 x - 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $4$
  Como resultado de: $4$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 \left(x - 3\right)^{2} + \left(2 x - 6\right) \left(4 x - 4\right)}{\left(4 x - 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 3\right) \left(x + 1\right)}{4 \left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                               2 
    1                   (x - 3)  
---------*(-6 + 2*x) - ----------
4*(x - 1)                       2
                       4*(x - 1)

$$- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{4 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{1}{4 \left(x - 1\right)} \left(2 x - 6\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             2          
1    (-3 + x)     -3 + x
- + ----------- - ------
2             2   -1 + x
    2*(-1 + x)          
------------------------
         -1 + x

$$\frac{\frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} - \frac{x - 3}{x - 1} + \frac{1}{2}}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                        2 \
  |  1   -3 + x    (-3 + x)  |
3*|- - + ------ - -----------|
  |  2   -1 + x             2|
  \               2*(-1 + x) /
------------------------------
                  2           
          (-1 + x)

$$\frac{3 \left(- \frac{\left(x - 3\right)^{2}}{2 \left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x - 3}{x - 1} - \frac{1}{2}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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