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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x^ dos /(tres *x+ uno)
x al cuadrado dividir por (3 multiplicar por x más 1)
x en el grado dos dividir por (tres multiplicar por x más uno)
x2/(3*x+1)
x2/3*x+1
x²/(3*x+1)
x en el grado 2/(3*x+1)
x^2/(3x+1)
x2/(3x+1)
x2/3x+1
x^2/3x+1
x^2 dividir por (3*x+1)
Expresiones semejantes
x^2/(3*x-1)

Derivada de la función/ 3*x+1/ x^2/(3*x+1)

Derivada de x^2/(3*x+1)

Solución

Ha introducido [src]

    2  
   x   
-------
3*x + 1

$$\frac{x^{2}}{3 x + 1}$$

x^2/(3*x + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 3 x + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} + 2 x \left(3 x + 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(3 x + 2\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(3 x + 2\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2             
     3*x         2*x  
- ---------- + -------
           2   3*x + 1
  (3*x + 1)

$$- \frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{3 x + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                    2   \
  |      6*x        9*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |    1 + 3*x            2|
  \              (1 + 3*x) /
----------------------------
          1 + 3*x

$$\frac{2 \left(\frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{3 x + 1} + 1\right)}{3 x + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /           2             \
   |        9*x         6*x  |
18*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   1 + 3*x|
   \     (1 + 3*x)           /
------------------------------
                   2          
          (1 + 3*x)

$$\frac{18 \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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