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x^2/(3*x+1)

Derivada de x^2/(3*x+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2  
   x   
-------
3*x + 1
$$\frac{x^{2}}{3 x + 1}$$
x^2/(3*x + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
        2             
     3*x         2*x  
- ---------- + -------
           2   3*x + 1
  (3*x + 1)           
$$- \frac{3 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{3 x + 1}$$
Segunda derivada [src]
  /                    2   \
  |      6*x        9*x    |
2*|1 - ------- + ----------|
  |    1 + 3*x            2|
  \              (1 + 3*x) /
----------------------------
          1 + 3*x           
$$\frac{2 \left(\frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} - \frac{6 x}{3 x + 1} + 1\right)}{3 x + 1}$$
Tercera derivada [src]
   /           2             \
   |        9*x         6*x  |
18*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   1 + 3*x|
   \     (1 + 3*x)           /
------------------------------
                   2          
          (1 + 3*x)           
$$\frac{18 \left(- \frac{9 x^{2}}{\left(3 x + 1\right)^{2}} + \frac{6 x}{3 x + 1} - 1\right)}{\left(3 x + 1\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de x^2/(3*x+1)