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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de x^(1/10)
Expresiones idénticas
cuatro ^tan(x)^(tres)*acos(tres)/x
4 en el grado tangente de (x) en el grado (3) multiplicar por arco coseno de eno de (3) dividir por x
cuatro en el grado tangente de (x) en el grado (tres) multiplicar por arco coseno de eno de (tres) dividir por x
4tan(x)(3)*acos(3)/x
4tanx3*acos3/x
4^tan(x)^(3)acos(3)/x
4tan(x)(3)acos(3)/x
4tanx3acos3/x
4^tanx^3acos3/x
4^tan(x)^(3)*acos(3) dividir por x
Expresiones semejantes
4^tan(x)^(3)*arccos(3)/x
Expresiones con funciones
Tangente tan
tan(3*x-pi/6)

Derivada de la función/ tan(x)/ 4^tan(x)^(3)*acos(3)/x

Derivada de 4^tan(x)^(3)*acos(3)/x

Solución

Ha introducido [src]

    3           
 tan (x)        
4       *acos(3)
----------------
       x

$$\frac{4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x}$$

(4^(tan(x)^3)*acos(3))/x

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \operatorname{acos}{\left(3 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \tan^{3}{\left(x \right)}$ .
  2. $\frac{d}{d u} 4^{u} = 4^{u} \log{\left(4 \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan^{3}{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
        
        $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
        
        $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
        
        $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
        
        Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
        
        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
        
        $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \cdot 4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{3 \cdot 4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{3 \cdot 4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} x \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\frac{6 x \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\frac{6 x \log{\left(2 \right)} \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - 1\right) \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$

Primera derivada [src]

      3                  3                                          
   tan (x)            tan (x)    2    /         2   \               
  4       *acos(3)   4       *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/*acos(3)*log(4)
- ---------------- + -----------------------------------------------
          2                                 x                       
         x

$$\frac{4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)} \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x} - \frac{4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    3    /          2    /       2   \                                                                                        \        
 tan (x) |2    6*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(4)     /       2   \ /         2           3    /       2   \       \              |        
4       *|-- - ------------------------------ + 3*\1 + tan (x)/*\2 + 4*tan (x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(4)/*log(4)*tan(x)|*acos(3)
         | 2                 x                                                                                                |        
         \x                                                                                                                   /        
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                   x

$$\frac{4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{x} + \frac{2}{x^{2}}\right) \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      3    /                     /               2                                                         2                                   2                                                 \               2    /       2   \            /       2   \ /         2           3    /       2   \       \              \        
   tan (x) |  2    /       2   \ |  /       2   \         4            2    /       2   \     /       2   \     2       6         /       2   \     3                   5    /       2   \       |          6*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(4)   3*\1 + tan (x)/*\2 + 4*tan (x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(4)/*log(4)*tan(x)|        
3*4       *|- -- + \1 + tan (x)/*\2*\1 + tan (x)/  + 4*tan (x) + 14*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 9*\1 + tan (x)/ *log (4)*tan (x) + 18*\1 + tan (x)/ *tan (x)*log(4) + 18*tan (x)*\1 + tan (x)/*log(4)/*log(4) + ------------------------------ - ------------------------------------------------------------------------------|*acos(3)
           |   3                                                                                                                                                                                                           2                                                       x                                       |        
           \  x                                                                                                                                                                                                           x                                                                                                /        
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                 x

$$\frac{3 \cdot 4^{\tan^{3}{\left(x \right)}} \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(9 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(4 \right)}^{2} \tan^{6}{\left(x \right)} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(4 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 18 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{5}{\left(x \right)} + 14 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \log{\left(4 \right)} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{3}{\left(x \right)} + 4 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(4 \right)} \tan{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(4 \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}}\right) \operatorname{acos}{\left(3 \right)}}{x}$$

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Expresiones con funciones

Derivada de 4^tan(x)^(3)*acos(3)/x

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