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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
(x^ tres - dos)/(x^ dos -+ uno)
(x al cubo menos 2) dividir por (x al cuadrado menos más 1)
(x en el grado tres menos dos) dividir por (x en el grado dos menos más uno)
(x3-2)/(x2-+1)
x3-2/x2-+1
(x³-2)/(x²-+1)
(x en el grado 3-2)/(x en el grado 2-+1)
x^3-2/x^2-+1
(x^3-2) dividir por (x^2-+1)
Expresiones semejantes
(x^3-2)/(x^2++1)
(x^3-2)/(x^2--1)
(x^3+2)/(x^2-+1)

Derivada de la función/ x^3-2/ (x^3-2)/(x^2-+1)

Derivada de (x^3-2)/(x^2-+1)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  - 2
------
 2    
x  - 1

$$\frac{x^{3} - 2}{x^{2} - 1}$$

(x^3 - 2)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{3} - 3 x + 4\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} - 3 x + 4\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        / 3    \
 3*x     2*x*\x  - 2/
------ - ------------
 2                2  
x  - 1    / 2    \   
          \x  - 1/

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /          2 \          \
  |                |       4*x  | /      3\|
  |                |-1 + -------|*\-2 + x /|
  |           3    |           2|          |
  |        6*x     \     -1 + x /          |
2*|3*x - ------- + ------------------------|
  |            2                 2         |
  \      -1 + x            -1 + x          /
--------------------------------------------
                        2                   
                  -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} - 1} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /          2 \       /          2 \          \
  |                 2 |       4*x  |       |       2*x  | /      3\|
  |              3*x *|-1 + -------|   4*x*|-1 + -------|*\-2 + x /|
  |         2         |           2|       |           2|          |
  |      6*x          \     -1 + x /       \     -1 + x /          |
6*|1 - ------- + ------------------- - ----------------------------|
  |          2               2                           2         |
  |    -1 + x          -1 + x                   /      2\          |
  \                                             \-1 + x /          /
--------------------------------------------------------------------
                                    2                               
                              -1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(x^{3} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1}$$

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