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(x^3-2)/(x^2-+1)
Derivada de la función/ x^3-2/ (x^3-2)/(x^2-+1)

Derivada de (x^3-2)/(x^2-+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    
x  - 2
------
 2    
x  - 1
x3−2x2−1\frac{x^{3} - 2}{x^{2} - 1} 
(x^3 - 2)/(x^2 - 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−2f{\left(x \right)} = x^{3} - 2 y g(x)=x2−1g{\left(x \right)} = x^{2} - 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−2x^{3} - 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −2-2 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−1x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x2−1)−2x(x3−2)(x2−1)2\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x3−3x+4)x4−2x2+1\frac{x \left(x^{3} - 3 x + 4\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

x(x3−3x+4)x4−2x2+1\frac{x \left(x^{3} - 3 x + 4\right)}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-250250
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2        / 3    \
 3*x     2*x*\x  - 2/
------ - ------------
 2                2  
x  - 1    / 2    \   
          \x  - 1/
3x2x2−1−2x(x3−2)(x2−1)2\frac{3 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{2 x \left(x^{3} - 2\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /          2 \          \
  |                |       4*x  | /      3\|
  |                |-1 + -------|*\-2 + x /|
  |           3    |           2|          |
  |        6*x     \     -1 + x /          |
2*|3*x - ------- + ------------------------|
  |            2                 2         |
  \      -1 + x            -1 + x          /
--------------------------------------------
                        2                   
                  -1 + x
2(−6x3x2−1+3x+(x3−2)(4x2x2−1−1)x2−1)x2−1\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} - 1} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 2\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                   /          2 \       /          2 \          \
  |                 2 |       4*x  |       |       2*x  | /      3\|
  |              3*x *|-1 + -------|   4*x*|-1 + -------|*\-2 + x /|
  |         2         |           2|       |           2|          |
  |      6*x          \     -1 + x /       \     -1 + x /          |
6*|1 - ------- + ------------------- - ----------------------------|
  |          2               2                           2         |
  |    -1 + x          -1 + x                   /      2\          |
  \                                             \-1 + x /          /
--------------------------------------------------------------------
                                    2                               
                              -1 + x
6(3x2(4x2x2−1−1)x2−1−6x2x2−1−4x(x3−2)(2x2x2−1−1)(x2−1)2+1)x2−1\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x \left(x^{3} - 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} - 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3-2)/(x^2-+1)
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