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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
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Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
е^((tgx^ dos)- uno)
е en el grado ((tgx al cuadrado ) menos 1)
е en el grado ((tgx en el grado dos) menos uno)
е((tgx2)-1)
еtgx2-1
е^((tgx²)-1)
е en el grado ((tgx en el grado 2)-1)
е^tgx^2-1
Expresiones semejantes
е^((tgx^2)+1)
Expresiones con funciones
tgx
tgx-ctgx

Derivada de la función/ tgx^2/ е^((tgx^2)-1)

Derivada de е^((tgx^2)-1)

Solución

Ha introducido [src]

    2       
 tan (x) - 1
E

$$e^{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1}$$

E^(tan(x)^2 - 1)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan^{2}{\left(x \right)} - 1$ .
Derivado $e^{u}$ es.
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $\tan^{2}{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  4. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Primera derivada [src]

                    2              
/         2   \  tan (x) - 1       
\2 + 2*tan (x)/*e           *tan(x)

$$\left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                   2   
  /       2   \ /         2           2    /       2   \\  -1 + tan (x)
2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x) + 2*tan (x)*\1 + tan (x)//*e

$$2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                   2                              2                                  \          2          
  /       2   \ |      /       2   \         2        /       2   \     2           2    /       2   \|  -1 + tan (x)       
4*\1 + tan (x)/*\4 + 3*\1 + tan (x)/  + 6*tan (x) + 2*\1 + tan (x)/ *tan (x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)//*e            *tan(x)

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 4\right) e^{\tan^{2}{\left(x \right)} - 1} \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

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