Sr Examen

Derivada de y=lnsin³5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   35        
log  (sin(x))
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{35}$$
log(sin(x))^35
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es .

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
      34               
35*log  (sin(x))*cos(x)
-----------------------
         sin(x)        
$$\frac{35 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{34} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
                 /                     2         2               \
      33         |               34*cos (x)   cos (x)*log(sin(x))|
35*log  (sin(x))*|-log(sin(x)) + ---------- - -------------------|
                 |                   2                 2         |
                 \                sin (x)           sin (x)      /
$$35 \left(- \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{34 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{33}$$
Tercera derivada [src]
                 /                                       2         2       2                 2               \       
      32         |   2                            561*cos (x)   cos (x)*log (sin(x))   51*cos (x)*log(sin(x))|       
70*log  (sin(x))*|log (sin(x)) - 51*log(sin(x)) + ----------- + -------------------- - ----------------------|*cos(x)
                 |                                     2                 2                       2           |       
                 \                                  sin (x)           sin (x)                 sin (x)        /       
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        sin(x)                                                       
$$\frac{70 \left(\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} + \frac{\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{2} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - 51 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} - \frac{51 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{561 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{32} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnsin³5x