Sr Examen

Derivada de y=lnsin³5x+ln²x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   35              2   
log  (sin(x)) + log (x)
$$\log{\left(x \right)}^{2} + \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{35}$$
log(sin(x))^35 + log(x)^2
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es .

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    4. Sustituimos .

    5. Según el principio, aplicamos: tenemos

    6. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Derivado es .

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 34               
2*log(x)   35*log  (sin(x))*cos(x)
-------- + -----------------------
   x                sin(x)        
$$\frac{35 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{34} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$$
Segunda derivada [src]
                                           2       34                   2       33        
        34           2    2*log(x)   35*cos (x)*log  (sin(x))   1190*cos (x)*log  (sin(x))
- 35*log  (sin(x)) + -- - -------- - ------------------------ + --------------------------
                      2       2                 2                           2             
                     x       x               sin (x)                     sin (x)          
$$- 35 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{34} - \frac{35 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{34} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{1190 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{33} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{2}{x^{2}}$$
Tercera derivada [src]
  /                          3       33                   33                        3       34                 34                           3       32        \
  |  3    2*log(x)   1785*cos (x)*log  (sin(x))   1785*log  (sin(x))*cos(x)   35*cos (x)*log  (sin(x))   35*log  (sin(x))*cos(x)   19635*cos (x)*log  (sin(x))|
2*|- -- + -------- - -------------------------- - ------------------------- + ------------------------ + ----------------------- + ---------------------------|
  |   3       3                  3                          sin(x)                       3                        sin(x)                        3             |
  \  x       x                sin (x)                                                 sin (x)                                                sin (x)          /
$$2 \left(\frac{35 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{34} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{35 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{34} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1785 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{33} \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1785 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{33} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{19635 \log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}^{32} \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} + \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{3}{x^{3}}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=lnsin³5x+ln²x