Sr Examen

Derivada de y=tancsc(5x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
tan(x)*csc(5*x)
$$\tan{\left(x \right)} \csc{\left(5 x \right)}$$
tan(x)*csc(5*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Sustituimos .

    3. Según el principio, aplicamos: tenemos

    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2   \                                      
\1 + tan (x)/*csc(5*x) - 5*cot(5*x)*csc(5*x)*tan(x)
$$\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \csc{\left(5 x \right)} - 5 \tan{\left(x \right)} \cot{\left(5 x \right)} \csc{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
/     /       2   \              /       2   \             /         2     \       \         
\- 10*\1 + tan (x)/*cot(5*x) + 2*\1 + tan (x)/*tan(x) + 25*\1 + 2*cot (5*x)/*tan(x)/*csc(5*x)
$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - 10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(5 x \right)} + 25 \left(2 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}\right) \csc{\left(5 x \right)}$$
Tercera derivada [src]
/  /       2   \ /         2   \      /       2   \ /         2     \       /         2     \                      /       2   \                \         
\2*\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/ + 75*\1 + tan (x)/*\1 + 2*cot (5*x)/ - 125*\5 + 6*cot (5*x)/*cot(5*x)*tan(x) - 30*\1 + tan (x)/*cot(5*x)*tan(x)/*csc(5*x)
$$\left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 75 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 1\right) - 30 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(5 x \right)} - 125 \left(6 \cot^{2}{\left(5 x \right)} + 5\right) \tan{\left(x \right)} \cot{\left(5 x \right)}\right) \csc{\left(5 x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tancsc(5x)