Derivada de y=-4ln(x²-x+1)

Ha introducido [src]

      / 2        \
-4*log\x  - x + 1/

$$- 4 \log{\left(\left(x^{2} - x\right) + 1 \right)}$$

-4*log(x^2 - x + 1)

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \left(x^{2} - x\right) + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - x\right) + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{2} - x\right) + 1$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $2 x - 1$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x - 1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x - 1}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$
Entonces, como resultado: $- \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - x + 1}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(1 - 2 x\right)}{x^{2} - x + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-4*(-1 + 2*x)
-------------
   2         
  x  - x + 1

$$- \frac{4 \left(2 x - 1\right)}{\left(x^{2} - x\right) + 1}$$

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Segunda derivada [src]

  /               2\
  |     (-1 + 2*x) |
4*|-2 + -----------|
  |           2    |
  \      1 + x  - x/
--------------------
          2         
     1 + x  - x

$$\frac{4 \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 2\right)}{x^{2} - x + 1}$$

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Tercera derivada [src]

              /               2\
              |     (-1 + 2*x) |
-8*(-1 + 2*x)*|-3 + -----------|
              |           2    |
              \      1 + x  - x/
--------------------------------
                     2          
         /     2    \           
         \1 + x  - x/

$$- \frac{8 \left(2 x - 1\right) \left(\frac{\left(2 x - 1\right)^{2}}{x^{2} - x + 1} - 3\right)}{\left(x^{2} - x + 1\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

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Gráfico:

Definida a trozos:

Solución