Derivada de y=(x-4)(3x³-5x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x - 4$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $x - 4$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      2. La derivada de una constante $-4$ es igual a cero.

      Como resultado de: $1$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{3} - 5 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

         Entonces, como resultado: $9 x^{2}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $-5$

      Como resultado de: $9 x^{2} - 5$

   Como resultado de: $3 x^{3} - 5 x + \left(x - 4\right) \left(9 x^{2} - 5\right)$

2. Simplificamos:

   $12 x^{3} - 36 x^{2} - 10 x + 20$

Respuesta:

$12 x^{3} - 36 x^{2} - 10 x + 20$