Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Integral de d{x}:
2*x^2/(x^2-5)
Expresiones idénticas
dos *x^ dos /(x^ dos - cinco)
2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 5)
dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos cinco)
2*x2/(x2-5)
2*x2/x2-5
2*x²/(x²-5)
2*x en el grado 2/(x en el grado 2-5)
2x^2/(x^2-5)
2x2/(x2-5)
2x2/x2-5
2x^2/x^2-5
2*x^2 dividir por (x^2-5)
Expresiones semejantes
2*x^2/(x^2+5)

Derivada de la función/ 2*x^2/ x^2-5/ 2*x^2/(x^2-5)

Derivada de 2*x^2/(x^2-5)

Solución

Ha introducido [src]

    2 
 2*x  
------
 2    
x  - 5

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5}$$

(2*x^2)/(x^2 - 5)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 2 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 5$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Entonces, como resultado: $4 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x^{3} + 4 x \left(x^{2} - 5\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{20 x}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{20 x}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3           
     4*x       4*x  
- --------- + ------
          2    2    
  / 2    \    x  - 5
  \x  - 5/

$$- \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}} + \frac{4 x}{x^{2} - 5}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 /          2 \\
  |               2 |       4*x  ||
  |              x *|-1 + -------||
  |         2       |           2||
  |      4*x        \     -5 + x /|
4*|1 - ------- + -----------------|
  |          2              2     |
  \    -5 + x         -5 + x      /
-----------------------------------
                    2              
              -5 + x

$$\frac{4 \left(\frac{x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right)}{x^{2} - 5} - \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} + 1\right)}{x^{2} - 5}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                    /          2 \\
     |                  2 |       2*x  ||
     |               2*x *|-1 + -------||
     |          2         |           2||
     |       4*x          \     -5 + x /|
24*x*|-2 + ------- - -------------------|
     |           2               2      |
     \     -5 + x          -5 + x       /
-----------------------------------------
                         2               
                /      2\                
                \-5 + x /

$$\frac{24 x \left(- \frac{2 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} - 1\right)}{x^{2} - 5} + \frac{4 x^{2}}{x^{2} - 5} - 2\right)}{\left(x^{2} - 5\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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