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¿Cómo usar?
Integral de d{x}:
Integral de (x-x³)dx
Integral de x|x-t|
Integral de x×x
Integral de x/(x^3+x^2+x+1)
Derivada de:
2*x^2/(x^2-5)
Expresiones idénticas
dos *x^ dos /(x^ dos - cinco)
2 multiplicar por x al cuadrado dividir por (x al cuadrado menos 5)
dos multiplicar por x en el grado dos dividir por (x en el grado dos menos cinco)
2*x2/(x2-5)
2*x2/x2-5
2*x²/(x²-5)
2*x en el grado 2/(x en el grado 2-5)
2x^2/(x^2-5)
2x2/(x2-5)
2x2/x2-5
2x^2/x^2-5
2*x^2 dividir por (x^2-5)
2*x^2/(x^2-5)dx
Expresiones semejantes
2*x^2/(x^2+5)

Resolución de integrales/ x^2-5/ 2*x^2/ 2*x^2/(x^2-5)

Integral de 2*x^2/(x^2-5) dx

Solución

Ha introducido [src]

  1          
  /          
 |           
 |      2    
 |   2*x     
 |  ------ dx
 |   2       
 |  x  - 5   
 |           
/            
0

$$\int\limits_{0}^{1} \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5}\, dx$$

Integral((2*x^2)/(x^2 - 5), (x, 0, 1))

Solución detallada

Vuelva a escribir el integrando:

$\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5} = 2 + \frac{10}{x^{2} - 5}$
Integramos término a término:
1. La integral de las constantes tienen esta constante multiplicada por la variable de integración:
  
  $\int 2\, dx = 2 x$
1. La integral del producto de una función por una constante es la constante por la integral de esta función:
  
  $\int \frac{10}{x^{2} - 5}\, dx = 10 \int \frac{1}{x^{2} - 5}\, dx$
  Por lo tanto, el resultado es: $10 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)$
El resultado es: $2 x + 10 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)$
Ahora simplificar:

$\begin{cases} 2 \left(x - \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}\right) & \text{for}\: x^{2} > 5 \\2 \left(x - \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}\right) & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}$
Añadimos la constante de integración:

$\begin{cases} 2 \left(x - \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}\right) & \text{for}\: x^{2} > 5 \\2 \left(x - \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}\right) & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta:

$\begin{cases} 2 \left(x - \sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}\right) & \text{for}\: x^{2} > 5 \\2 \left(x - \sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}\right) & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}+ \mathrm{constant}$

Respuesta (Indefinida) [src]

                            //            /    ___\             \
                            ||   ___      |x*\/ 5 |             |
  /                         ||-\/ 5 *acoth|-------|             |
 |                          ||            \   5   /        2    |
 |     2                    ||----------------------  for x  > 5|
 |  2*x                     ||          5                       |
 | ------ dx = C + 2*x + 10*|<                                  |
 |  2                       ||            /    ___\             |
 | x  - 5                   ||   ___      |x*\/ 5 |             |
 |                          ||-\/ 5 *atanh|-------|             |
/                           ||            \   5   /        2    |
                            ||----------------------  for x  < 5|
                            \\          5                       /

$$\int \frac{2 x^{2}}{x^{2} - 5}\, dx = C + 2 x + 10 \left(\begin{cases} - \frac{\sqrt{5} \operatorname{acoth}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} > 5 \\- \frac{\sqrt{5} \operatorname{atanh}{\left(\frac{\sqrt{5} x}{5} \right)}}{5} & \text{for}\: x^{2} < 5 \end{cases}\right)$$

Simplificar

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Respuesta [src]

      ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
2 + \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 // + \/ 5 *log\\/ 5 / - \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 // - \/ 5 *log\1 + \/ 5 /

$$- \sqrt{5} \log{\left(1 + \sqrt{5} \right)} + \sqrt{5} \log{\left(\sqrt{5} \right)} + 2 - \sqrt{5} \left(\log{\left(\sqrt{5} \right)} + i \pi\right) + \sqrt{5} \left(\log{\left(-1 + \sqrt{5} \right)} + i \pi\right)$$

      ___ /          /       ___\\     ___    /  ___\     ___ /          /  ___\\     ___    /      ___\
2 + \/ 5 *\pi*I + log\-1 + \/ 5 // + \/ 5 *log\\/ 5 / - \/ 5 *\pi*I + log\\/ 5 // - \/ 5 *log\1 + \/ 5 /

2 + sqrt(5)*(pi*i + log(-1 + sqrt(5))) + sqrt(5)*log(sqrt(5)) - sqrt(5)*(pi*i + log(sqrt(5))) - sqrt(5)*log(1 + sqrt(5))

Respuesta numérica [src]

-0.15204470482002

-0.15204470482002

Estos ejemplos se pueden aplicar para introducción de los límites de integración inferior y superior.

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Integral de 2*x^2/(x^2-5) dx

Límites de integración:

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución