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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de 2*sqrt(x)
Derivada de e^(5*x)
Derivada de 4^x
Expresiones idénticas
x*(x^ dos - uno)/(x^ tres + uno)exp(-x)
x multiplicar por (x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo más 1) exponente de ( menos x)
x multiplicar por (x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno) exponente de ( menos x)
x*(x2-1)/(x3+1)exp(-x)
x*x2-1/x3+1exp-x
x*(x²-1)/(x³+1)exp(-x)
x*(x en el grado 2-1)/(x en el grado 3+1)exp(-x)
x(x^2-1)/(x^3+1)exp(-x)
x(x2-1)/(x3+1)exp(-x)
xx2-1/x3+1exp-x
xx^2-1/x^3+1exp-x
x*(x^2-1) dividir por (x^3+1)exp(-x)
Expresiones semejantes
x*(x^2-1)/(x^3-1)exp(-x)
x*(x^2-1)/(x^3+1)exp(x)
x*(x^2+1)/(x^3+1)exp(-x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(sin2x)
exp(x)*exp(x)
exp(sin(x))
exp(2*x)
exp(x)*1/x

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+1/ exp(-x)/ (x^2-1)/(x^3+1)/ x*(x^2-1)/(x^3+1)exp(-x)

Derivada de x*(x^2-1)/(x^3+1)exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  / 2    \    
x*\x  - 1/  -x
----------*e  
   3          
  x  + 1

$$\frac{x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} e^{- x}$$

((x*(x^2 - 1))/(x^3 + 1))*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $3 x^{2} e^{x} + \left(x^{3} + 1\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} e^{x} + \left(x^{3} + 1\right) e^{x}\right) + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right) e^{- x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right) e^{- x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/        2      3 / 2    \\         / 2    \  -x
|-1 + 3*x    3*x *\x  - 1/|  -x   x*\x  - 1/*e  
|--------- - -------------|*e   - --------------
|   3                  2  |            3        
|  x  + 1      / 3    \   |           x  + 1    
\              \x  + 1/   /

$$- \frac{x \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}}{x^{3} + 1} + \left(- \frac{3 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                             /                                /         3 \\                 \    
|                             |                      /      2\ |      3*x  ||                 |    
|                             |                    x*\-1 + x /*|-1 + ------||                 |    
|                             |      /        2\               |          3||      3 /      2\|    
|       2     /      2\       |    x*\-1 + 3*x /               \     1 + x /|   6*x *\-1 + x /|  -x
|2 - 6*x  + x*\-1 + x / + 6*x*|1 - ------------- + -------------------------| + --------------|*e  
|                             |             3                     3         |            3    |    
\                             \        1 + x                 1 + x          /       1 + x     /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                    3                                              
                                               1 + x

$$\frac{\left(\frac{6 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 6 x^{2} + x \left(x^{2} - 1\right) + 6 x \left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{x \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right) + 2\right) e^{- x}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                                                                                                                                                          /        3          6  \\     
 |                               /                                /         3 \\                                              /         3 \       /      2\ |    18*x       27*x   ||     
 |                               |                      /      2\ |      3*x  ||                                  /        2\ |      3*x  |   6*x*\-1 + x /*|1 - ------ + ---------||     
 |                               |                    x*\-1 + x /*|-1 + ------||                             18*x*\-1 + 3*x /*|-1 + ------|                 |         3           2||     
 |                               |      /        2\               |          3||       3       3 /      2\                    |          3|                 |    1 + x    /     3\ ||     
 |        2     /      2\        |    x*\-1 + 3*x /               \     1 + x /|   54*x     9*x *\-1 + x /                    \     1 + x /                 \             \1 + x / /|  -x 
-|-3 - 9*x  + x*\-1 + x / + 18*x*|1 - ------------- + -------------------------| + ------ + -------------- - ------------------------------ + --------------------------------------|*e   
 |                               |             3                     3         |        3            3                        3                                    3                |     
 \                               \        1 + x                 1 + x          /   1 + x        1 + x                    1 + x                                1 + x                 /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                               3                                                                                          
                                                                                          1 + x

$$- \frac{\left(\frac{9 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{54 x^{3}}{x^{3} + 1} - 9 x^{2} + x \left(x^{2} - 1\right) + \frac{6 x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{18 x \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 18 x \left(\frac{x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{x \left(3 x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right) - 3\right) e^{- x}}{x^{3} + 1}$$

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