Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*acos(x)
Derivada de x^(1/5)
Derivada de sin(x)*cos(x)
Derivada de x*2
Gráfico de la función y =:
(x^2-1)/(x^3+1)
¿cómo vas a descomponer esta expresión en fracciones?:
(x^2-1)/(x^3+1)
Expresiones idénticas
(x^ dos - uno)/(x^ tres + uno)
(x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo más 1)
(x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno)
(x2-1)/(x3+1)
x2-1/x3+1
(x²-1)/(x³+1)
(x en el grado 2-1)/(x en el grado 3+1)
x^2-1/x^3+1
(x^2-1) dividir por (x^3+1)
Expresiones semejantes
(x^2-1)/(x^3-1)
(x^2+1)/(x^3+1)
y=arccos((x^2-1)/(x^3+1))
x*(x^2-1)/(x^3+1)exp(-x)
x*exp(-x)(x^2-1)/(x^3+1)
x*exp((x^2-1)/(x^3+1)-x)
x*exp((x^2-1)/(x^3+1))

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+1/ (x^2-1)/(x^3+1)

Derivada de (x^2-1)/(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  - 1
------
 3    
x  + 1

$$\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$$

(x^2 - 1)/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(2 x^{3} + 3 x \left(1 - x^{2}\right) + 2\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(2 x^{3} + 3 x \left(1 - x^{2}\right) + 2\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            2 / 2    \
 2*x     3*x *\x  - 1/
------ - -------------
 3                 2  
x  + 1     / 3    \   
           \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                           /         3 \\
  |                 /      2\ |      3*x  ||
  |             3*x*\-1 + x /*|-1 + ------||
  |        3                  |          3||
  |     6*x                   \     1 + x /|
2*|1 - ------ + ---------------------------|
  |         3                   3          |
  \    1 + x               1 + x           /
--------------------------------------------
                        3                   
                   1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   /        3          6  \        /         3 \\
  |     2   /      2\ |    18*x       27*x   |      2 |      3*x  ||
6*|- 3*x  - \-1 + x /*|1 - ------ + ---------| + 6*x *|-1 + ------||
  |                   |         3           2|        |          3||
  |                   |    1 + x    /     3\ |        \     1 + x /|
  \                   \             \1 + x / /                     /
--------------------------------------------------------------------
                                     2                              
                             /     3\                               
                             \1 + x /

$$\frac{6 \left(6 x^{2} \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right) - 3 x^{2} - \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-1)/(x^3+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución