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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
x*exp((x^ dos - uno)/(x^ tres + uno)-x)
x multiplicar por exponente de ((x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo más 1) menos x)
x multiplicar por exponente de ((x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno) menos x)
x*exp((x2-1)/(x3+1)-x)
x*expx2-1/x3+1-x
x*exp((x²-1)/(x³+1)-x)
x*exp((x en el grado 2-1)/(x en el grado 3+1)-x)
xexp((x^2-1)/(x^3+1)-x)
xexp((x2-1)/(x3+1)-x)
xexpx2-1/x3+1-x
xexpx^2-1/x^3+1-x
x*exp((x^2-1) dividir por (x^3+1)-x)
Expresiones semejantes
x*exp((x^2-1)/(x^3-1)-x)
x*exp((x^2-1)/(x^3+1)+x)
x*exp((x^2+1)/(x^3+1)-x)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)*1/x
exp(8*x)
exp(3*x)
exp(x^1/2)
exp(y)

Derivada de la función/ x^3+1/ x^2-1/ (x^2-1)/(x^3+1)/ x*exp/ x*exp((x^2-1)/(x^3+1)-x)

Derivada de x*exp((x^2-1)/(x^3+1)-x)

Solución

Ha introducido [src]

    2        
   x  - 1    
   ------ - x
    3        
   x  + 1    
x*e

$$x e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$

x*exp((x^2 - 1)/(x^3 + 1) - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = - x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}\right)$ :
  1. diferenciamos $- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$ miembro por miembro:
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Como resultado de: $3 x^{2}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1 + \frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(-1 + \frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$
Como resultado de: $x \left(-1 + \frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}} + e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x^{2} - x \left(x^{3} + 1\right) - 1}{x^{3} + 1}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) - 2 x \left(x^{3} + 1\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x^{2} - x \left(x^{3} + 1\right) - 1}{x^{3} + 1}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                  2             2        
                                 x  - 1        x  - 1    
                                 ------ - x    ------ - x
  /                 2 / 2    \\   3             3        
  |      2*x     3*x *\x  - 1/|  x  + 1        x  + 1    
x*|-1 + ------ - -------------|*e           + e          
  |      3                 2  |                          
  |     x  + 1     / 3    \   |                          
  \                \x  + 1/   /

$$x \left(- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1} - 1\right) e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}} + e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       /                                   /        3        /      2\      4 /      2\\\                          \              
|       |                                   |     6*x     3*x*\-1 + x /   9*x *\-1 + x /||                          |             2
|       |                                 2*|1 - ------ - ------------- + --------------||                          |       -1 + x 
|       |                             2     |         3            3                2   ||                          |  -x + -------
|       |/                2 /      2\\      |    1 + x        1 + x         /     3\    ||               2 /      2\|             3
|       ||     2*x     3*x *\-1 + x /|      \                               \1 + x /    /|    4*x     6*x *\-1 + x /|        1 + x 
|-2 + x*||1 - ------ + --------------|  + -----------------------------------------------| + ------ - --------------|*e            
|       ||         3             2   |                              3                    |        3             2   |              
|       ||    1 + x      /     3\    |                         1 + x                     |   1 + x      /     3\    |              
\       \\               \1 + x /    /                                                   /              \1 + x /    /

$$\left(- \frac{6 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + x \left(\left(\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{3} + 1} + 1\right)^{2} + \frac{2 \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) + \frac{4 x}{x^{3} + 1} - 2\right) e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                     /                                   /                5        6 /      2\       3 /      2\\     /                2 /      2\\ /        3        /      2\      4 /      2\\\     /        3        /      2\      4 /      2\\\              
|                                     |                                   |        2   18*x     27*x *\-1 + x /   18*x *\-1 + x /|     |     2*x     3*x *\-1 + x /| |     6*x     3*x*\-1 + x /   9*x *\-1 + x /||     |     6*x     3*x*\-1 + x /   9*x *\-1 + x /||             2
|                                     |                                 6*|1 - 10*x  + ------ - --------------- + ---------------|   6*|1 - ------ + --------------|*|1 - ------ - ------------- + --------------||   6*|1 - ------ - ------------- + --------------||       -1 + x 
|                               2     |                             3     |                 3              2                3    |     |         3             2   | |         3            3                2   ||     |         3            3                2   ||  -x + -------
|  /                2 /      2\\      |/                2 /      2\\      |            1 + x       /     3\            1 + x     |     |    1 + x      /     3\    | |    1 + x        1 + x         /     3\    ||     |    1 + x        1 + x         /     3\    ||             3
|  |     2*x     3*x *\-1 + x /|      ||     2*x     3*x *\-1 + x /|      \                        \1 + x /                      /     \               \1 + x /    / \                               \1 + x /    /|     \                               \1 + x /    /|        1 + x 
|3*|1 - ------ + --------------|  - x*||1 - ------ + --------------|  - ---------------------------------------------------------- + -----------------------------------------------------------------------------| + -----------------------------------------------|*e            
|  |         3             2   |      ||         3             2   |                                    2                                                                     3                                   |                             3                    |              
|  |    1 + x      /     3\    |      ||    1 + x      /     3\    |                            /     3\                                                                 1 + x                                    |                        1 + x                     |              
\  \               \1 + x /    /      \\               \1 + x /    /                            \1 + x /                                                                                                          /                                                  /

$$\left(- x \left(\left(\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{3} + 1} + 1\right)^{3} + \frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{3} + 1} + 1\right) \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 \left(- \frac{27 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{18 x^{5}}{x^{3} + 1} + \frac{18 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 10 x^{2} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}\right) + 3 \left(\frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{2 x}{x^{3} + 1} + 1\right)^{2} + \frac{6 \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1}\right) e^{- x + \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$

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