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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^(4/5)
Expresiones idénticas
x*exp(-x)(x^ dos - uno)/(x^ tres + uno)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo más 1)
x multiplicar por exponente de ( menos x)(x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno)
x*exp(-x)(x2-1)/(x3+1)
x*exp-xx2-1/x3+1
x*exp(-x)(x²-1)/(x³+1)
x*exp(-x)(x en el grado 2-1)/(x en el grado 3+1)
xexp(-x)(x^2-1)/(x^3+1)
xexp(-x)(x2-1)/(x3+1)
xexp-xx2-1/x3+1
xexp-xx^2-1/x^3+1
x*exp(-x)(x^2-1) dividir por (x^3+1)
Expresiones semejantes
x*exp(-x)(x^2+1)/(x^3+1)
x*exp(x)(x^2-1)/(x^3+1)
x*exp(-x)(x^2-1)/(x^3-1)
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(y)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+1/ x*exp/ exp(-x)/ (x^2-1)/(x^3+1)/ x*exp(-x)(x^2-1)/(x^3+1)

Derivada de x*exp(-x)(x^2-1)/(x^3+1)

Solución

Ha introducido [src]

   -x / 2    \
x*e  *\x  - 1/
--------------
     3        
    x  + 1

$$\frac{x e^{- x} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1}$$

((x*exp(-x))*(x^2 - 1))/(x^3 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{2} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(x^{3} + 1\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de: $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $3 x^{2} e^{x} + \left(x^{3} + 1\right) e^{x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} e^{x} + \left(x^{3} + 1\right) e^{x}\right) + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right) e^{- x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 3 x^{2} + 1\right) + \left(3 x^{2} - 1\right) \left(x^{3} + 1\right)\right) e^{- x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 2    \ /     -x    -x\      2  -x      3 / 2    \  -x
\x  - 1/*\- x*e   + e  / + 2*x *e     3*x *\x  - 1/*e  
----------------------------------- - -----------------
                3                                 2    
               x  + 1                     / 3    \     
                                          \x  + 1/

$$- \frac{3 x^{3} \left(x^{2} - 1\right) e^{- x}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x^{2} e^{- x} + \left(x^{2} - 1\right) \left(- x e^{- x} + e^{- x}\right)}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                            /         3 \\    
|                                                                                2 /      2\ |      3*x  ||    
|                                                                             6*x *\-1 + x /*|-1 + ------||    
|                                             2 /   2            /      2\\                  |          3||    
|      /      2\                           6*x *\2*x  - (-1 + x)*\-1 + x //                  \     1 + x /|  -x
|2*x + \-1 + x /*(-2 + x) - 4*x*(-1 + x) - -------------------------------- + ----------------------------|*e  
|                                                            3                                3           |    
\                                                       1 + x                            1 + x            /    
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          3                                                    
                                                     1 + x

$$\frac{\left(\frac{6 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{6 x^{2} \left(2 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)\right)}{x^{3} + 1} - 4 x \left(x - 1\right) + 2 x + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)\right) e^{- x}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                                                                             /        3          6  \                                                 \    
|                                                                                                   /      2\ |    18*x       27*x   |        /         3 \                            |    
|                                                                                               6*x*\-1 + x /*|1 - ------ + ---------|        |      3*x  | /   2            /      2\\|    
|                                                                                                             |         3           2|   18*x*|-1 + ------|*\2*x  - (-1 + x)*\-1 + x //|    
|                                                 2 /      /      2\                        \                 |    1 + x    /     3\ |        |          3|                            |    
|          /      2\                           9*x *\2*x + \-1 + x /*(-2 + x) - 4*x*(-1 + x)/                 \             \1 + x / /        \     1 + x /                            |  -x
|6 - 6*x - \-1 + x /*(-3 + x) + 6*x*(-2 + x) - ---------------------------------------------- - -------------------------------------- + ----------------------------------------------|*e  
|                                                                       3                                            3                                            3                    |    
\                                                                  1 + x                                        1 + x                                        1 + x                     /    
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                3                                                                                           
                                                                                           1 + x

$$\frac{\left(- \frac{9 x^{2} \left(- 4 x \left(x - 1\right) + 2 x + \left(x - 2\right) \left(x^{2} - 1\right)\right)}{x^{3} + 1} + 6 x \left(x - 2\right) - \frac{6 x \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} + 1} + 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{18 x \left(2 x^{2} - \left(x - 1\right) \left(x^{2} - 1\right)\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} + 1} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 6 x - \left(x - 3\right) \left(x^{2} - 1\right) + 6\right) e^{- x}}{x^{3} + 1}$$

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