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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
x*exp((x^ dos - uno)/(x^ tres + uno))
x multiplicar por exponente de ((x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo más 1))
x multiplicar por exponente de ((x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno))
x*exp((x2-1)/(x3+1))
x*expx2-1/x3+1
x*exp((x²-1)/(x³+1))
x*exp((x en el grado 2-1)/(x en el grado 3+1))
xexp((x^2-1)/(x^3+1))
xexp((x2-1)/(x3+1))
xexpx2-1/x3+1
xexpx^2-1/x^3+1
x*exp((x^2-1) dividir por (x^3+1))
Expresiones semejantes
x*exp((x^2-1)/(x^3-1))
x*exp((x^2+1)/(x^3+1))
Expresiones con funciones
Exponente exp
exp(x)*1/x
exp(8*x)
exp(3*x)
exp(x^1/2)
exp(y)

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+1/ x*exp/ (x^2-1)/(x^3+1)/ x*exp((x^2-1)/(x^3+1))

Derivada de x*exp((x^2-1)/(x^3+1))

Solución

Ha introducido [src]

    2    
   x  - 1
   ------
    3    
   x  + 1
x*e

$$x e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$

x*exp((x^2 - 1)/(x^3 + 1))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} + 1$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{3} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Como resultado de: $3 x^{2}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{\left(- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$
Como resultado de: $\frac{x \left(- 3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) + 2 x \left(x^{3} + 1\right)\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x^{2} \left(- 2 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 1\right) - 2\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x^{2} \left(- 2 x^{3} + 3 x \left(x^{2} - 1\right) - 2\right) + \left(x^{3} + 1\right)^{2}\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                             2         2    
                            x  - 1    x  - 1
                            ------    ------
  /            2 / 2    \\   3         3    
  | 2*x     3*x *\x  - 1/|  x  + 1    x  + 1
x*|------ - -------------|*e       + e      
  | 3                 2  |                  
  |x  + 1     / 3    \   |                  
  \           \x  + 1/   /

$$x \left(- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1}\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}} + e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                    2                                   \         
  |                /         /      2\\                                    |        2
  |              2 |     3*x*\-1 + x /|                                    |  -1 + x 
  |             x *|-2 + -------------|                                    |  -------
  |        3       |              3   |         /      2\       4 /      2\|        3
  |    12*x        \         1 + x    /    12*x*\-1 + x /   18*x *\-1 + x /|   1 + x 
x*|6 - ------ + ------------------------ - -------------- + ---------------|*e       
  |         3                 3                     3                  2   |         
  |    1 + x             1 + x                 1 + x           /     3\    |         
  \                                                            \1 + x /    /         
-------------------------------------------------------------------------------------
                                             3                                       
                                        1 + x

$$\frac{x \left(\frac{18 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{12 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 6\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{x^{3} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/               /                                             3                                                                                                               \                                                                \         
|               |                         /         /      2\\                                                                                                                |                                                                |         
|               |                       3 |     3*x*\-1 + x /|                                                                                                                |                                                                |         
|               |                      x *|-2 + -------------|                                                                                                                |                                                                |         
|               |                  5      |              3   |         3 /      2\       /         /      2\\ /        3        /      2\      4 /      2\\        6 /      2\|                                             2                  |         
|               |         2   108*x       \         1 + x    /    108*x *\-1 + x /       |     3*x*\-1 + x /| |     6*x     3*x*\-1 + x /   9*x *\-1 + x /|   162*x *\-1 + x /|                         /         /      2\\                   |        2
|             x*|-6 + 60*x  - ------ + ------------------------ - ---------------- + 6*x*|-2 + -------------|*|1 - ------ - ------------- + --------------| + ----------------|                       2 |     3*x*\-1 + x /|                   |  -1 + x 
|               |                  3                 3                      3            |              3   | |         3            3                2   |              2    |                    3*x *|-2 + -------------|                   |  -------
|        3      |             1 + x             1 + x                  1 + x             \         1 + x    / |    1 + x        1 + x         /     3\    |      /     3\     |        /      2\        |              3   |        4 /      2\|        3
|    36*x       \                                                                                             \                               \1 + x /    /      \1 + x /     /   18*x*\-1 + x /        \         1 + x    /    54*x *\-1 + x /|   1 + x 
|6 - ------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------- + -------------------------- + ---------------|*e       
|         3                                                                                      3                                                                                         3                      3                        2   |         
|    1 + x                                                                                  1 + x                                                                                     1 + x                  1 + x                 /     3\    |         
\                                                                                                                                                                                                                                  \1 + x /    /         
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                               3                                                                                                                         
                                                                                                                          1 + x

$$\frac{\left(\frac{54 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{18 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{x \left(\frac{162 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{108 x^{5}}{x^{3} + 1} - \frac{108 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{x^{3} \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right)^{3}}{x^{3} + 1} + 60 x^{2} + 6 x \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right) \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right) - 6\right)}{x^{3} + 1} + 6\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{x^{3} + 1}$$

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Gráfico

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