Sr Examen
Otras calculadoras
- Derivada de una función implícitamente dada
- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
- Integrales paso a paso
- Ecuaciones diferenciales paso a paso
- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de 2*cos(3*x)
-
Derivada de x^(7/6)
-
Derivada de (x^2)/4
-
Derivada de t
-
Expresiones idénticas
- x*exp((x^ dos - uno)/(x^ tres + uno))
- x multiplicar por exponente de ((x al cuadrado menos 1) dividir por (x al cubo más 1))
- x multiplicar por exponente de ((x en el grado dos menos uno) dividir por (x en el grado tres más uno))
- x*exp((x2-1)/(x3+1))
- x*expx2-1/x3+1
- x*exp((x²-1)/(x³+1))
- x*exp((x en el grado 2-1)/(x en el grado 3+1))
- xexp((x^2-1)/(x^3+1))
- xexp((x2-1)/(x3+1))
- xexpx2-1/x3+1
- xexpx^2-1/x^3+1
- x*exp((x^2-1) dividir por (x^3+1))
-
Expresiones semejantes
- x*exp((x^2-1)/(x^3-1))
- x*exp((x^2+1)/(x^3+1))
Derivada de x*exp((x^2-1)/(x^3+1))
Solución
Ha introducido
[src]
2
x - 1
------
3
x + 1
x*e
$$x e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$
x*exp((x^2 - 1)/(x^3 + 1))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Derivado es.
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
La derivada de una constante es igual a cero.
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
2 2
x - 1 x - 1
------ ------
/ 2 / 2 \\ 3 3
| 2*x 3*x *\x - 1/| x + 1 x + 1
x*|------ - -------------|*e + e
| 3 2 |
|x + 1 / 3 \ |
\ \x + 1/ /
$$x \left(- \frac{3 x^{2} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} + \frac{2 x}{x^{3} + 1}\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}} + e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
| / / 2\\ | 2
| 2 | 3*x*\-1 + x /| | -1 + x
| x *|-2 + -------------| | -------
| 3 | 3 | / 2\ 4 / 2\| 3
| 12*x \ 1 + x / 12*x*\-1 + x / 18*x *\-1 + x /| 1 + x
x*|6 - ------ + ------------------------ - -------------- + ---------------|*e
| 3 3 3 2 |
| 1 + x 1 + x 1 + x / 3\ |
\ \1 + x / /
-------------------------------------------------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{x \left(\frac{18 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{12 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{x^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{12 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 6\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{x^{3} + 1}$$
Tercera derivada
[src]
/ / 3 \ \
| | / / 2\\ | |
| | 3 | 3*x*\-1 + x /| | |
| | x *|-2 + -------------| | |
| | 5 | 3 | 3 / 2\ / / 2\\ / 3 / 2\ 4 / 2\\ 6 / 2\| 2 |
| | 2 108*x \ 1 + x / 108*x *\-1 + x / | 3*x*\-1 + x /| | 6*x 3*x*\-1 + x / 9*x *\-1 + x /| 162*x *\-1 + x /| / / 2\\ | 2
| x*|-6 + 60*x - ------ + ------------------------ - ---------------- + 6*x*|-2 + -------------|*|1 - ------ - ------------- + --------------| + ----------------| 2 | 3*x*\-1 + x /| | -1 + x
| | 3 3 3 | 3 | | 3 3 2 | 2 | 3*x *|-2 + -------------| | -------
| 3 | 1 + x 1 + x 1 + x \ 1 + x / | 1 + x 1 + x / 3\ | / 3\ | / 2\ | 3 | 4 / 2\| 3
| 36*x \ \ \1 + x / / \1 + x / / 18*x*\-1 + x / \ 1 + x / 54*x *\-1 + x /| 1 + x
|6 - ------ - ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------- + -------------------------- + ---------------|*e
| 3 3 3 3 2 |
| 1 + x 1 + x 1 + x 1 + x / 3\ |
\ \1 + x / /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
3
1 + x
$$\frac{\left(\frac{54 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{36 x^{3}}{x^{3} + 1} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right)^{2}}{x^{3} + 1} - \frac{18 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - \frac{x \left(\frac{162 x^{6} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{108 x^{5}}{x^{3} + 1} - \frac{108 x^{3} \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + \frac{x^{3} \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right)^{3}}{x^{3} + 1} + 60 x^{2} + 6 x \left(\frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} - 2\right) \left(\frac{9 x^{4} \left(x^{2} - 1\right)}{\left(x^{3} + 1\right)^{2}} - \frac{6 x^{3}}{x^{3} + 1} - \frac{3 x \left(x^{2} - 1\right)}{x^{3} + 1} + 1\right) - 6\right)}{x^{3} + 1} + 6\right) e^{\frac{x^{2} - 1}{x^{3} + 1}}}{x^{3} + 1}$$
Gráfico