Sr Examen

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y=(e^sinx-1)^2

Derivada de y=(e^sinx-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
             2
/ sin(x)    \ 
\E       - 1/ 
$$\left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2}$$
(E^sin(x) - 1)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
  / sin(x)    \         sin(x)
2*\E       - 1/*cos(x)*e      
$$2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /   2    /      sin(x)\      2     sin(x)   /      sin(x)\       \  sin(x)
2*\cos (x)*\-1 + e      / + cos (x)*e       - \-1 + e      /*sin(x)/*e      
$$2 \left(- \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
  /     sin(x)      2    /      sin(x)\     /      sin(x)\             sin(x)               2     sin(x)\         sin(x)
2*\1 - e       + cos (x)*\-1 + e      / - 3*\-1 + e      /*sin(x) - 3*e      *sin(x) + 3*cos (x)*e      /*cos(x)*e      
$$2 \left(- 3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=(e^sinx-1)^2