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y=(e^sinx-1)^2
Derivada de la función/ e^sinx/ y=(e^sinx-1)^2

Derivada de y=(e^sinx-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
             2
/ sin(x)    \ 
\E       - 1/
(esin⁡(x)−1)2\left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right)^{2} 
(E^sin(x) - 1)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=esin⁡(x)−1u = e^{\sin{\left(x \right)}} - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(esin⁡(x)−1)\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right):

    1. diferenciamos esin⁡(x)−1e^{\sin{\left(x \right)}} - 1 miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

      4. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (2esin⁡(x)−2)esin⁡(x)cos⁡(x)\left(2 e^{\sin{\left(x \right)}} - 2\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

  4. Simplificamos:

    2(esin⁡(x)−1)esin⁡(x)cos⁡(x)2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

Respuesta:

2(esin⁡(x)−1)esin⁡(x)cos⁡(x)2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10105-5
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
  / sin(x)    \         sin(x)
2*\E       - 1/*cos(x)*e
2(esin⁡(x)−1)esin⁡(x)cos⁡(x)2 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /   2    /      sin(x)\      2     sin(x)   /      sin(x)\       \  sin(x)
2*\cos (x)*\-1 + e      / + cos (x)*e       - \-1 + e      /*sin(x)/*e
2(−(esin⁡(x)−1)sin⁡(x)+(esin⁡(x)−1)cos⁡2(x)+esin⁡(x)cos⁡2(x))esin⁡(x)2 \left(- \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /     sin(x)      2    /      sin(x)\     /      sin(x)\             sin(x)               2     sin(x)\         sin(x)
2*\1 - e       + cos (x)*\-1 + e      / - 3*\-1 + e      /*sin(x) - 3*e      *sin(x) + 3*cos (x)*e      /*cos(x)*e
2(−3(esin⁡(x)−1)sin⁡(x)+(esin⁡(x)−1)cos⁡2(x)−3esin⁡(x)sin⁡(x)+3esin⁡(x)cos⁡2(x)−esin⁡(x)+1)esin⁡(x)cos⁡(x)2 \left(- 3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} - 1\right) \cos^{2}{\left(x \right)} - 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} + 3 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos^{2}{\left(x \right)} - e^{\sin{\left(x \right)}} + 1\right) e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(e^sinx-1)^2
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