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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x- cinco)^ cinco /(x+ dos)^ cuatro
y es igual a (x menos 5) en el grado 5 dividir por (x más 2) en el grado 4
y es igual a (x menos cinco) en el grado cinco dividir por (x más dos) en el grado cuatro
y=(x-5)5/(x+2)4
y=x-55/x+24
y=(x-5)⁵/(x+2)⁴
y=x-5^5/x+2^4
y=(x-5)^5 dividir por (x+2)^4
Expresiones semejantes
y=(x-5)^5/(x-2)^4
y=(x+5)^5/(x+2)^4

Derivada de la función/ (x+2)/ y=(x-5)/ y=(x-5)^5/(x+2)^4

Derivada de y=(x-5)^5/(x+2)^4

Solución

Ha introducido [src]

       5
(x - 5) 
--------
       4
(x + 2)

$$\frac{\left(x - 5\right)^{5}}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

(x - 5)^5/(x + 2)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x - 5\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \left(x + 2\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $x - 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \left(x - 5\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $4 \left(x + 2\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 \left(x - 5\right)^{5} \left(x + 2\right)^{3} + 5 \left(x - 5\right)^{4} \left(x + 2\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(x - 5\right)^{4} \left(x + 30\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(x - 5\right)^{4} \left(x + 30\right)}{\left(x + 2\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

           5            4
  4*(x - 5)    5*(x - 5) 
- ---------- + ----------
          5            4 
   (x + 2)      (x + 2)

$$- \frac{4 \left(x - 5\right)^{5}}{\left(x + 2\right)^{5}} + \frac{5 \left(x - 5\right)^{4}}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

             /            2             \
           3 |    (-5 + x)    2*(-5 + x)|
20*(-5 + x) *|1 + --------- - ----------|
             |            2     2 + x   |
             \     (2 + x)              /
-----------------------------------------
                        4                
                 (2 + x)

$$\frac{20 \left(x - 5\right)^{3} \left(\frac{\left(x - 5\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{2 \left(x - 5\right)}{x + 2} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

             /                           3             2\
           2 |    4*(-5 + x)   2*(-5 + x)    5*(-5 + x) |
60*(-5 + x) *|1 - ---------- - ----------- + -----------|
             |      2 + x               3             2 |
             \                   (2 + x)       (2 + x)  /
---------------------------------------------------------
                                4                        
                         (2 + x)

$$\frac{60 \left(x - 5\right)^{2} \left(- \frac{2 \left(x - 5\right)^{3}}{\left(x + 2\right)^{3}} + \frac{5 \left(x - 5\right)^{2}}{\left(x + 2\right)^{2}} - \frac{4 \left(x - 5\right)}{x + 2} + 1\right)}{\left(x + 2\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-5)^5/(x+2)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

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