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Derivada de:
Derivada de y=8t³+3t²+2
Derivada de y=(×³+1)^10
Derivada de y=cx^2
Derivada de y=2*3,14*n*t
Expresiones idénticas
y= ocho ⋅ln *((−6x+ dos)/(x+ cuatro))
y es igual a 8⋅ln multiplicar por ((−6x más 2) dividir por (x más 4))
y es igual a ocho ⋅ln multiplicar por ((−6x más dos) dividir por (x más cuatro))
y=8⋅ln ((−6x+2)/(x+4))
y=8⋅ln −6x+2/x+4
y=8⋅ln *((−6x+2) dividir por (x+4))
Expresiones semejantes
y=8⋅ln *((−6x+2)/(x-4))
y=8⋅ln *((−6x-2)/(x+4))

Derivada de la función/ (x+4)/ y=8⋅ln *((−6x+2)/(x+4))

Derivada de y=8⋅ln *((−6x+2)/(x+4))

Solución

Ha introducido [src]

     /-6*x + 2\
8*log|--------|
     \ x + 4  /

$$8 \log{\left(\frac{2 - 6 x}{x + 4} \right)}$$

8*log((-6*x + 2)/(x + 4))

Solución detallada

La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
1. Sustituimos $u = \frac{2 - 6 x}{x + 4}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{2 - 6 x}{x + 4}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = 2 - 6 x$ y $g{\left(x \right)} = x + 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $2 - 6 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-6$
      Como resultado de: $-6$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{26}{\left(x + 4\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{26 \left(x + 4\right)}{\left(2 - 6 x\right) \left(x + 4\right)^{2}}$
Entonces, como resultado: $- \frac{208 \left(x + 4\right)}{\left(2 - 6 x\right) \left(x + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{104}{\left(x + 4\right) \left(3 x - 1\right)}$

Respuesta:

$\frac{104}{\left(x + 4\right) \left(3 x - 1\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          /    6     -6*x + 2\
8*(x + 4)*|- ----- - --------|
          |  x + 4          2|
          \          (x + 4) /
------------------------------
           -6*x + 2

$$\frac{8 \left(x + 4\right) \left(- \frac{2 - 6 x}{\left(x + 4\right)^{2}} - \frac{6}{x + 4}\right)}{2 - 6 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /    -1 + 3*x\ /  1        3    \
-8*|3 - --------|*|----- + --------|
   \     4 + x  / \4 + x   -1 + 3*x/
------------------------------------
              -1 + 3*x

$$- \frac{8 \left(3 - \frac{3 x - 1}{x + 4}\right) \left(\frac{3}{3 x - 1} + \frac{1}{x + 4}\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /    -1 + 3*x\ /   1            9                3         \
16*|3 - --------|*|-------- + ----------- + ------------------|
   \     4 + x  / |       2             2   (-1 + 3*x)*(4 + x)|
                  \(4 + x)    (-1 + 3*x)                      /
---------------------------------------------------------------
                            -1 + 3*x

$$\frac{16 \left(3 - \frac{3 x - 1}{x + 4}\right) \left(\frac{9}{\left(3 x - 1\right)^{2}} + \frac{3}{\left(x + 4\right) \left(3 x - 1\right)} + \frac{1}{\left(x + 4\right)^{2}}\right)}{3 x - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=8⋅ln *((−6x+2)/(x+4))

Gráfico:

Definida a trozos:

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