Derivada de xlog10x+2^x

1. diferenciamos $2^{x} + x \log{\left(10 x \right)}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = 10 x$.

      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 10 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $10$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{1}{x}$

      Como resultado de: $\log{\left(10 x \right)} + 1$

   2. $\frac{d}{d x} 2^{x} = 2^{x} \log{\left(2 \right)}$

   Como resultado de: $2^{x} \log{\left(2 \right)} + \log{\left(10 x \right)} + 1$

2. Simplificamos:

   $\log{\left(2^{2^{x}} \right)} + \log{\left(10 x \right)} + 1$

Respuesta:

$\log{\left(2^{2^{x}} \right)} + \log{\left(10 x \right)} + 1$