Sr Examen

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y(x)=x^4(8ln^2x-4lnx+1)

Derivada de y(x)=x^4(8ln^2x-4lnx+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 4 /     2                  \
x *\8*log (x) - 4*log(x) + 1/
$$x^{4} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)$$
x^4*(8*log(x)^2 - 4*log(x) + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Según el principio, aplicamos: tenemos

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Sustituimos .

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

            1. Derivado es .

            Como resultado de la secuencia de reglas:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Derivado es .

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 4 /  4   16*log(x)\      3 /     2                  \
x *|- - + ---------| + 4*x *\8*log (x) - 4*log(x) + 1/
   \  x       x    /                                  
$$x^{4} \left(\frac{16 \log{\left(x \right)}}{x} - \frac{4}{x}\right) + 4 x^{3} \left(\left(8 \log{\left(x \right)}^{2} - 4 \log{\left(x \right)}\right) + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
   2                                        
4*x *(28*log(x) + 12*(-1 + 2*log(x))*log(x))
$$4 x^{2} \left(12 \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 28 \log{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
8*x*(8 + 52*log(x) + 12*(-1 + 2*log(x))*log(x))
$$8 x \left(12 \left(2 \log{\left(x \right)} - 1\right) \log{\left(x \right)} + 52 \log{\left(x \right)} + 8\right)$$
Gráfico
Derivada de y(x)=x^4(8ln^2x-4lnx+1)