Sr Examen

Otras calculadoras

y=2·e^x·ctg(x)+x^(2/3)
Derivada de la función/ tg(x)/ x^(2/3)/ y=2·e^x·ctg(x)+x^(2/3)

Derivada de y=2·e^x·ctg(x)+x^(2/3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   x           2/3
2*E *cot(x) + x
2excot⁡(x)+x232 e^{x} \cot{\left(x \right)} + x^{\frac{2}{3}} 
(2*E^x)*cot(x) + x^(2/3)
Solución detallada

  1. diferenciamos 2excot⁡(x)+x232 e^{x} \cot{\left(x \right)} + x^{\frac{2}{3}} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=2exf{\left(x \right)} = 2 e^{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado exe^{x} es.

        Entonces, como resultado: 2ex2 e^{x}

      g(x)=cot⁡(x)g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=1tan⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}

        2. Sustituimos u=tan⁡(x)u = \tan{\left(x \right)}.

        3. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxtan⁡(x)\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}:

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

            tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

            f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

            Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

              ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

            Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

              ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

          Como resultado de la secuencia de reglas:

          −sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)tan⁡2(x)- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          cot⁡(x)=cos⁡(x)sin⁡(x)\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

          f(x)=cos⁡(x)f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} y g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}.

          Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

          Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

            ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          −sin⁡2(x)−cos⁡2(x)sin⁡2(x)\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))excos⁡2(x)tan⁡2(x)+2excot⁡(x)- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{x} \cot{\left(x \right)}

    2. Según el principio, aplicamos: x23x^{\frac{2}{3}} tenemos 23x3\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

    Como resultado de: −2(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))excos⁡2(x)tan⁡2(x)+2excot⁡(x)+23x3- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

  2. Simplificamos:

    2extan⁡(x)−2exsin⁡2(x)+23x3\frac{2 e^{x}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

Respuesta:

2extan⁡(x)−2exsin⁡2(x)+23x3\frac{2 e^{x}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-5000000025000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2        /        2   \  x             x
------- + 2*\-1 - cot (x)/*e  + 2*cot(x)*e 
  3 ___                                    
3*\/ x
2(−cot⁡2(x)−1)ex+2excot⁡(x)+23x32 \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} + 2 e^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /    1              x     /       2   \  x     /       2   \         x\
2*|- ------ + cot(x)*e  - 2*\1 + cot (x)/*e  + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*e |
  |     4/3                                                             |
  \  9*x                                                                /
2(2(cot⁡2(x)+1)excot⁡(x)−2(cot⁡2(x)+1)ex+excot⁡(x)−19x43)2 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} \cot{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \cot{\left(x \right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                          2                                                            \
  |   4              x     /       2   \  x     /       2   \   x        2    /       2   \  x     /       2   \         x|
2*|------- + cot(x)*e  - 3*\1 + cot (x)/*e  - 2*\1 + cot (x)/ *e  - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/*e  + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*e |
  |    7/3                                                                                                                |
  \27*x                                                                                                                   /
2(−2(cot⁡2(x)+1)2ex−4(cot⁡2(x)+1)excot⁡2(x)+6(cot⁡2(x)+1)excot⁡(x)−3(cot⁡2(x)+1)ex+excot⁡(x)+427x73)2 \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{x} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} \cot{\left(x \right)} - 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{4}{27 x^{\frac{7}{3}}}\right)
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=2·e^x·ctg(x)+x^(2/3)
    © Sr Examen – Калькулятор