Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y= dos ·e^x·ctg(x)+x^(dos / tres)
y es igual a 2·e en el grado x·ctg(x) más x en el grado (2 dividir por 3)
y es igual a dos ·e en el grado x·ctg(x) más x en el grado (dos dividir por tres)
y=2·ex·ctg(x)+x(2/3)
y=2·ex·ctgx+x2/3
y=2·e^x·ctgx+x^2/3
y=2·e^x·ctg(x)+x^(2 dividir por 3)
Expresiones semejantes
y=2·e^x·ctg(x)-x^(2/3)
Expresiones con funciones
ctg
ctg(x^2)
ctg(x/7)

Derivada de la función/ x^(2/3)/ tg(x)/ y=2·e^x·ctg(x)+x^(2/3)

Derivada de y=2·e^x·ctg(x)+x^(2/3)

Solución

Ha introducido [src]

   x           2/3
2*E *cot(x) + x

$$2 e^{x} \cot{\left(x \right)} + x^{\frac{2}{3}}$$

(2*E^x)*cot(x) + x^(2/3)

Solución detallada

diferenciamos $2 e^{x} \cot{\left(x \right)} + x^{\frac{2}{3}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 2 e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $2 e^{x}$
  $g{\left(x \right)} = \cot{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
    Method #1
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(x \right)}}$
    2. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
    3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
    4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
      
      Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
      
      Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}}$
    Method #2
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\cot{\left(x \right)} = \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      
      La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{x} \cot{\left(x \right)}$
2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
Como resultado de: $- \frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{x}}{\cos^{2}{\left(x \right)} \tan^{2}{\left(x \right)}} + 2 e^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2 e^{x}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Respuesta:

$\frac{2 e^{x}}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{2 e^{x}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2        /        2   \  x             x
------- + 2*\-1 - cot (x)/*e  + 2*cot(x)*e 
  3 ___                                    
3*\/ x

$$2 \left(- \cot^{2}{\left(x \right)} - 1\right) e^{x} + 2 e^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    1              x     /       2   \  x     /       2   \         x\
2*|- ------ + cot(x)*e  - 2*\1 + cot (x)/*e  + 2*\1 + cot (x)/*cot(x)*e |
  |     4/3                                                             |
  \  9*x                                                                /

$$2 \left(2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} \cot{\left(x \right)} - 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \cot{\left(x \right)} - \frac{1}{9 x^{\frac{4}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                          2                                                            \
  |   4              x     /       2   \  x     /       2   \   x        2    /       2   \  x     /       2   \         x|
2*|------- + cot(x)*e  - 3*\1 + cot (x)/*e  - 2*\1 + cot (x)/ *e  - 4*cot (x)*\1 + cot (x)/*e  + 6*\1 + cot (x)/*cot(x)*e |
  |    7/3                                                                                                                |
  \27*x                                                                                                                   /

$$2 \left(- 2 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} e^{x} - 4 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} \cot^{2}{\left(x \right)} + 6 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} \cot{\left(x \right)} - 3 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + e^{x} \cot{\left(x \right)} + \frac{4}{27 x^{\frac{7}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=2·e^x·ctg(x)+x^(2/3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2