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y=3x^5-cos4x

Derivada de y=3x^5-cos4x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5           
3*x  - cos(4*x)
3x5cos(4x)3 x^{5} - \cos{\left(4 x \right)}
3*x^5 - cos(4*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos 3x5cos(4x)3 x^{5} - \cos{\left(4 x \right)} miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x5x^{5} tenemos 5x45 x^{4}

      Entonces, como resultado: 15x415 x^{4}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=4xu = 4 x.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

        dducos(u)=sin(u)\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx4x\frac{d}{d x} 4 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        4sin(4x)- 4 \sin{\left(4 x \right)}

      Entonces, como resultado: 4sin(4x)4 \sin{\left(4 x \right)}

    Como resultado de: 15x4+4sin(4x)15 x^{4} + 4 \sin{\left(4 x \right)}


Respuesta:

15x4+4sin(4x)15 x^{4} + 4 \sin{\left(4 x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Primera derivada [src]
                 4
4*sin(4*x) + 15*x 
15x4+4sin(4x)15 x^{4} + 4 \sin{\left(4 x \right)}
Segunda derivada [src]
  /                 3\
4*\4*cos(4*x) + 15*x /
4(15x3+4cos(4x))4 \left(15 x^{3} + 4 \cos{\left(4 x \right)}\right)
3-я производная [src]
  /                   2\
4*\-16*sin(4*x) + 45*x /
4(45x216sin(4x))4 \left(45 x^{2} - 16 \sin{\left(4 x \right)}\right)
Tercera derivada [src]
  /                   2\
4*\-16*sin(4*x) + 45*x /
4(45x216sin(4x))4 \left(45 x^{2} - 16 \sin{\left(4 x \right)}\right)
Gráfico
Derivada de y=3x^5-cos4x