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y=√x*(x^2+4)
Derivada de la función/ x^2+4/ y=√x*(x^2+4)

Derivada de y=√x*(x^2+4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  ___ / 2    \
\/ x *\x  + 4/
x(x2+4)\sqrt{x} \left(x^{2} + 4\right) 
sqrt(x)*(x^2 + 4)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = \sqrt{x}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

    g(x)=x2+4g{\left(x \right)} = x^{2} + 4; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+4x^{2} + 4 miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

      Como resultado de: 2x2 x

    Como resultado de: 2x32+x2+42x2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2} + 4}{2 \sqrt{x}}

  2. Simplificamos:

    5x2+42x\frac{5 x^{2} + 4}{2 \sqrt{x}}

Respuesta:

5x2+42x\frac{5 x^{2} + 4}{2 \sqrt{x}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           2    
   3/2    x  + 4
2*x    + -------
             ___
         2*\/ x
2x32+x2+42x2 x^{\frac{3}{2}} + \frac{x^{2} + 4}{2 \sqrt{x}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
               2
    ___   4 + x 
4*\/ x  - ------
             3/2
          4*x
4x−x2+44x324 \sqrt{x} - \frac{x^{2} + 4}{4 x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /         2\
  |    4 + x |
3*|4 + ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
       ___    
   8*\/ x
3(4+x2+4x2)8x\frac{3 \left(4 + \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{8 \sqrt{x}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /         2\
  |    4 + x |
3*|4 + ------|
  |       2  |
  \      x   /
--------------
       ___    
   8*\/ x
3(4+x2+4x2)8x\frac{3 \left(4 + \frac{x^{2} + 4}{x^{2}}\right)}{8 \sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=√x*(x^2+4)
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