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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de x^12
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x^3-4)
Expresiones idénticas
y=x*log(x, cinco)(cuatro - dos x-x^2)+ tres
y es igual a x multiplicar por logaritmo de (x,5)(4 menos 2x menos x al cuadrado ) más 3
y es igual a x multiplicar por logaritmo de (x, cinco)(cuatro menos dos x menos x al cuadrado ) más tres
y=x*log(x,5)(4-2x-x2)+3
y=x*logx,54-2x-x2+3
y=x*log(x,5)(4-2x-x²)+3
y=x*log(x,5)(4-2x-x en el grado 2)+3
y=xlog(x,5)(4-2x-x^2)+3
y=xlog(x,5)(4-2x-x2)+3
y=xlogx,54-2x-x2+3
y=xlogx,54-2x-x^2+3
Expresiones semejantes
y=x*log(x,5)(4-2x+x^2)+3
y=x*log(x,5)(4-2x-x^2)-3
y=x*log(x,5)(4+2x-x^2)+3
Expresiones con funciones
Logaritmo log
log(log(x))
loga
log(sin(2*x))
log(cos(x))^(2)
log(sin(2*x+5))

Derivada de la función/ x*log/ x-x^2/ y=x*log(x,5)(4-2x-x^2)+3

Derivada de y=x*log(x,5)(4-2x-x^2)+3

Solución

Ha introducido [src]

  log(x) /           2\    
x*------*\4 - 2*x - x / + 3
  log(5)

$$x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \left(- x^{2} + \left(4 - 2 x\right)\right) + 3$$

(x*(log(x)/log(5)))*(4 - 2*x - x^2) + 3

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} \left(- x^{2} + \left(4 - 2 x\right)\right) + 3$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \left(- x^{2} - 2 x + 4\right) \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(5 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} h{\left(x \right)} + f{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} h{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = - x^{2} - 2 x + 4$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $- x^{2} - 2 x + 4$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $- 2 x - 2$
    $h{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} h{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $- x^{2} + x \left(- 2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 2 x + \left(- x^{2} - 2 x + 4\right) \log{\left(x \right)} + 4$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(5 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- x^{2} + x \left(- 2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 2 x + \left(- x^{2} - 2 x + 4\right) \log{\left(x \right)} + 4}{\log{\left(5 \right)}}$
2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- x^{2} + x \left(- 2 x - 2\right) \log{\left(x \right)} - 2 x + \left(- x^{2} - 2 x + 4\right) \log{\left(x \right)} + 4}{\log{\left(5 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 2 x - \left(x^{2} + 2 x - 4\right) \log{\left(x \right)} + 4}{\log{\left(5 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} - 2 x \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} - 2 x - \left(x^{2} + 2 x - 4\right) \log{\left(x \right)} + 4}{\log{\left(5 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  1      log(x)\ /           2\   x*(-2 - 2*x)*log(x)
|------ + ------|*\4 - 2*x - x / + -------------------
\log(5)   log(5)/                         log(5)

$$\frac{x \left(- 2 x - 2\right) \log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \left(- x^{2} + \left(4 - 2 x\right)\right) \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(5 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(5 \right)}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                2                                                               \ 
 |          -4 + x  + 2*x                                                         | 
-|2 + 2*x + ------------- + 2*x*log(x) + 2*(1 + x)*(1 + log(x)) + 2*(1 + x)*log(x)| 
 \                x                                                               / 
------------------------------------------------------------------------------------
                                       log(5)

$$- \frac{2 x \log{\left(x \right)} + 2 x + 2 \left(x + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + 2 \left(x + 1\right) \log{\left(x \right)} + 2 + \frac{x^{2} + 2 x - 4}{x}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                      2                  
                -4 + x  + 2*x   6*(1 + x)
-6 - 6*log(x) + ------------- - ---------
                       2            x    
                      x                  
-----------------------------------------
                  log(5)

$$\frac{- 6 \log{\left(x \right)} - 6 - \frac{6 \left(x + 1\right)}{x} + \frac{x^{2} + 2 x - 4}{x^{2}}}{\log{\left(5 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=x*log(x,5)(4-2x-x^2)+3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución