Derivada de y=(sin3x+5x^2)^2

1. Sustituimos $u = 5 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right)$:

   1. diferenciamos $5 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:

      1. Sustituimos $u = 3 x$.

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $3$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $3 \cos{\left(3 x \right)}$

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $10 x$

      Como resultado de: $10 x + 3 \cos{\left(3 x \right)}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $\left(10 x + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(10 x^{2} + 2 \sin{\left(3 x \right)}\right)$

4. Simplificamos:

   $2 \left(10 x + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(5 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right)$

Respuesta:

$2 \left(10 x + 3 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(5 x^{2} + \sin{\left(3 x \right)}\right)$