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(x^3+4*x^2-1)/x^2

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de √x Derivada de √x
  • Derivada de e^-1 Derivada de e^-1
  • Derivada de (x^2)' Derivada de (x^2)'
  • Derivada de y Derivada de y

  • Expresiones idénticas

  • (x^ tres + cuatro *x^ dos - uno)/x^ dos
  • (x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 1) dividir por x al cuadrado
  • (x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno) dividir por x en el grado dos
  • (x3+4*x2-1)/x2
  • x3+4*x2-1/x2
  • (x³+4*x²-1)/x²
  • (x en el grado 3+4*x en el grado 2-1)/x en el grado 2
  • (x^3+4x^2-1)/x^2
  • (x3+4x2-1)/x2
  • x3+4x2-1/x2
  • x^3+4x^2-1/x^2
  • (x^3+4*x^2-1) dividir por x^2

  • Expresiones semejantes

  • (x^3-4*x^2-1)/x^2
  • (x^3+4*x^2+1)/x^2
Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+4/ 4*x^2/ (x^3+4*x^2-1)/x^2

Derivada de (x^3+4*x^2-1)/x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3      2    
x  + 4*x  - 1
-------------
       2     
      x
(x3+4x2)−1x2\frac{\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x^{2}} 
(x^3 + 4*x^2 - 1)/x^2
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+4x2−1f{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x^{2} - 1 y g(x)=x2g{\left(x \right)} = x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+4x2−1x^{3} + 4 x^{2} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: 8x8 x

      Como resultado de: 3x2+8x3 x^{2} + 8 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(3x2+8x)−2x(x3+4x2−1)x4\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 2 x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{4}}

  2. Simplificamos:

    1+2x31 + \frac{2}{x^{3}}

Respuesta:

1+2x31 + \frac{2}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   2           / 3      2    \
3*x  + 8*x   2*\x  + 4*x  - 1/
---------- - -----------------
     2                3       
    x                x
3x2+8xx2−2((x3+4x2)−1)x3\frac{3 x^{2} + 8 x}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right)}{x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /              /      3      2\\
  |            3*\-1 + x  + 4*x /|
2*|-12 - 3*x + ------------------|
  |                     2        |
  \                    x         /
----------------------------------
                 2                
                x
2(−3x−12+3(x3+4x2−1)x2)x2\frac{2 \left(- 3 x - 12 + \frac{3 \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      /      3      2\                            \
  |    4*\-1 + x  + 4*x /   2*(4 + 3*x)   3*(8 + 3*x)|
6*|1 - ------------------ - ----------- + -----------|
  |             3                x             x     |
  \            x                                     /
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x
6(1−2(3x+4)x+3(3x+8)x−4(x3+4x2−1)x3)x2\frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(3 x + 4\right)}{x} + \frac{3 \left(3 x + 8\right)}{x} - \frac{4 \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3+4*x^2-1)/x^2
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