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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Derivada de x^3*log(x)
Expresiones idénticas
(x^ tres + cuatro *x^ dos - uno)/x^ dos
(x al cubo más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 1) dividir por x al cuadrado
(x en el grado tres más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos uno) dividir por x en el grado dos
(x3+4*x2-1)/x2
x3+4*x2-1/x2
(x³+4*x²-1)/x²
(x en el grado 3+4*x en el grado 2-1)/x en el grado 2
(x^3+4x^2-1)/x^2
(x3+4x2-1)/x2
x3+4x2-1/x2
x^3+4x^2-1/x^2
(x^3+4*x^2-1) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x^3-4*x^2-1)/x^2
(x^3+4*x^2+1)/x^2

Derivada de la función/ x^2-1/ x^3+4/ 4*x^2/ (x^3+4*x^2-1)/x^2

Derivada de (x^3+4*x^2-1)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 3      2    
x  + 4*x  - 1
-------------
       2     
      x

$$\frac{\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1}{x^{2}}$$

(x^3 + 4*x^2 - 1)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 4 x^{2} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 4 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $8 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 8 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(3 x^{2} + 8 x\right) - 2 x \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$1 + \frac{2}{x^{3}}$

Respuesta:

$1 + \frac{2}{x^{3}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   2           / 3      2    \
3*x  + 8*x   2*\x  + 4*x  - 1/
---------- - -----------------
     2                3       
    x                x

$$\frac{3 x^{2} + 8 x}{x^{2}} - \frac{2 \left(\left(x^{3} + 4 x^{2}\right) - 1\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /      3      2\\
  |            3*\-1 + x  + 4*x /|
2*|-12 - 3*x + ------------------|
  |                     2        |
  \                    x         /
----------------------------------
                 2                
                x

$$\frac{2 \left(- 3 x - 12 + \frac{3 \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{2}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /      3      2\                            \
  |    4*\-1 + x  + 4*x /   2*(4 + 3*x)   3*(8 + 3*x)|
6*|1 - ------------------ - ----------- + -----------|
  |             3                x             x     |
  \            x                                     /
------------------------------------------------------
                           2                          
                          x

$$\frac{6 \left(1 - \frac{2 \left(3 x + 4\right)}{x} + \frac{3 \left(3 x + 8\right)}{x} - \frac{4 \left(x^{3} + 4 x^{2} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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