Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^2lnx
Derivada de cot(2*x)
Derivada de t^2
Derivada de ln(x+√(x^2+1))
Expresiones idénticas
y=(tres x+ dos)^ cinco ((2x+3)^- cuatro)
y es igual a (3x más 2) en el grado 5((2x más 3) en el grado menos 4)
y es igual a (tres x más dos) en el grado cinco ((2x más 3) en el grado menos cuatro)
y=(3x+2)5((2x+3)-4)
y=3x+252x+3-4
y=(3x+2)⁵((2x+3)^-4)
y=3x+2^52x+3^-4
Expresiones semejantes
y=(3x+2)^5((2x+3)^+4)
y=(3x+2)^5((2x-3)^-4)
y=(3x-2)^5((2x+3)^-4)

Derivada de la función/ (2x+3)/ (3x+2)^5/ y=(3x+2)^5((2x+3)^-4)

Derivada de y=(3x+2)^5((2x+3)^-4)

Solución

Ha introducido [src]

         5
(3*x + 2) 
----------
         4
(2*x + 3)

$$\frac{\left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

(3*x + 2)^5/(2*x + 3)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(3 x + 2\right)^{5}$ y $g{\left(x \right)} = \left(2 x + 3\right)^{4}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x + 2$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 2\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de: $3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $15 \left(3 x + 2\right)^{4}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x + 3$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 x + 3\right)$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $8 \left(2 x + 3\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{15 \left(2 x + 3\right)^{4} \left(3 x + 2\right)^{4} - 8 \left(2 x + 3\right)^{3} \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{8}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x + 2\right)^{4} \left(6 x + 29\right)}{\left(2 x + 3\right)^{5}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x + 2\right)^{4} \left(6 x + 29\right)}{\left(2 x + 3\right)^{5}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             5               4
  8*(3*x + 2)    15*(3*x + 2) 
- ------------ + -------------
            5               4 
   (2*x + 3)       (2*x + 3)

$$\frac{15 \left(3 x + 2\right)^{4}}{\left(2 x + 3\right)^{4}} - \frac{8 \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{5}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

              /                              2\
            3 |    12*(2 + 3*x)   4*(2 + 3*x) |
20*(2 + 3*x) *|9 - ------------ + ------------|
              |      3 + 2*x                2 |
              \                    (3 + 2*x)  /
-----------------------------------------------
                            4                  
                   (3 + 2*x)

$$\frac{20 \left(3 x + 2\right)^{3} \left(9 - \frac{12 \left(3 x + 2\right)}{2 x + 3} + \frac{4 \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

              /                                3               2\
            2 |     72*(2 + 3*x)   16*(2 + 3*x)    60*(2 + 3*x) |
60*(2 + 3*x) *|27 - ------------ - ------------- + -------------|
              |       3 + 2*x                 3               2 |
              \                      (3 + 2*x)       (3 + 2*x)  /
-----------------------------------------------------------------
                                     4                           
                            (3 + 2*x)

$$\frac{60 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(27 - \frac{72 \left(3 x + 2\right)}{2 x + 3} + \frac{60 \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{16 \left(3 x + 2\right)^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{3}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(3x+2)^5((2x+3)^-4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución