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y=(3x+2)^5((2x+3)^-4)

Derivada de y=(3x+2)^5((2x+3)^-4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
         5
(3*x + 2) 
----------
         4
(2*x + 3) 
$$\frac{\left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
(3*x + 2)^5/(2*x + 3)^4
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
             5               4
  8*(3*x + 2)    15*(3*x + 2) 
- ------------ + -------------
            5               4 
   (2*x + 3)       (2*x + 3)  
$$\frac{15 \left(3 x + 2\right)^{4}}{\left(2 x + 3\right)^{4}} - \frac{8 \left(3 x + 2\right)^{5}}{\left(2 x + 3\right)^{5}}$$
Segunda derivada [src]
              /                              2\
            3 |    12*(2 + 3*x)   4*(2 + 3*x) |
20*(2 + 3*x) *|9 - ------------ + ------------|
              |      3 + 2*x                2 |
              \                    (3 + 2*x)  /
-----------------------------------------------
                            4                  
                   (3 + 2*x)                   
$$\frac{20 \left(3 x + 2\right)^{3} \left(9 - \frac{12 \left(3 x + 2\right)}{2 x + 3} + \frac{4 \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
Tercera derivada [src]
              /                                3               2\
            2 |     72*(2 + 3*x)   16*(2 + 3*x)    60*(2 + 3*x) |
60*(2 + 3*x) *|27 - ------------ - ------------- + -------------|
              |       3 + 2*x                 3               2 |
              \                      (3 + 2*x)       (3 + 2*x)  /
-----------------------------------------------------------------
                                     4                           
                            (3 + 2*x)                            
$$\frac{60 \left(3 x + 2\right)^{2} \left(27 - \frac{72 \left(3 x + 2\right)}{2 x + 3} + \frac{60 \left(3 x + 2\right)^{2}}{\left(2 x + 3\right)^{2}} - \frac{16 \left(3 x + 2\right)^{3}}{\left(2 x + 3\right)^{3}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{4}}$$
Gráfico
Derivada de y=(3x+2)^5((2x+3)^-4)