Derivada de y=4log3x*tg2x

Solución

Ha introducido [src]

4*log(3*x)*tan(2*x)

$$4 \log{\left(3 x \right)} \tan{\left(2 x \right)}$$

(4*log(3*x))*tan(2*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 4 \log{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{x}$
  Entonces, como resultado: $\frac{4}{x}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{4 \left(2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(3 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}} + \frac{4 \tan{\left(2 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{4 \left(2 x \log{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\right)}{x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{4 \left(2 x \log{\left(3 x \right)} + \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{2}\right)}{x \cos^{2}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

4*tan(2*x)     /         2     \         
---------- + 4*\2 + 2*tan (2*x)/*log(3*x)
    x

$$4 \left(2 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 2\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{4 \tan{\left(2 x \right)}}{x}$$

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Segunda derivada [src]

  /               /       2     \                                      \
  |  tan(2*x)   4*\1 + tan (2*x)/     /       2     \                  |
4*|- -------- + ----------------- + 8*\1 + tan (2*x)/*log(3*x)*tan(2*x)|
  |      2              x                                              |
  \     x                                                              /

$$4 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)} \tan{\left(2 x \right)} + \frac{4 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{2}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /             /       2     \                                                     /       2     \         \
  |tan(2*x)   3*\1 + tan (2*x)/     /       2     \ /         2     \            12*\1 + tan (2*x)/*tan(2*x)|
8*|-------- - ----------------- + 8*\1 + tan (2*x)/*\1 + 3*tan (2*x)/*log(3*x) + ---------------------------|
  |    3               2                                                                      x             |
  \   x               x                                                                                     /

$$8 \left(8 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \log{\left(3 x \right)} + \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right) \tan{\left(2 x \right)}}{x} - \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{x^{2}} + \frac{\tan{\left(2 x \right)}}{x^{3}}\right)$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de y=4log3x*tg2x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución