Derivada de y=sqrt3(sinx+5x)

Solución

Ha introducido [src]

              0.333333333333333
(sin(x) + 5*x)

$$\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{0.333333333333333}$$

(sin(x) + 5*x)^0.333333333333333

Solución detallada

Sustituimos $u = 5 x + \sin{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{0.333333333333333}$ tenemos $\frac{0.333333333333333}{u^{0.666666666666667}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $5 x + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 5$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{0.333333333333333 \left(\cos{\left(x \right)} + 5\right)}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{0.666666666666667}}$
Simplificamos:

$\frac{0.333333333333333 \cos{\left(x \right)} + 1.66666666666667}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{0.666666666666667}}$

Respuesta:

$\frac{0.333333333333333 \cos{\left(x \right)} + 1.66666666666667}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{0.666666666666667}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              -0.666666666666667                                              
(sin(x) + 5*x)                  *(1.66666666666667 + 0.333333333333333*cos(x))

$$\frac{0.333333333333333 \cos{\left(x \right)} + 1.66666666666667}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{0.666666666666667}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                -0.666666666666667                        -1.66666666666667                                                                                            \
-\0.333333333333333*(5*x + sin(x))                  *sin(x) + (5*x + sin(x))                 *(3.33333333333333 + 0.666666666666667*cos(x))*(1.66666666666667 + 0.333333333333333*cos(x))/

$$- (\frac{\left(0.333333333333333 \cos{\left(x \right)} + 1.66666666666667\right) \left(0.666666666666667 \cos{\left(x \right)} + 3.33333333333333\right)}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{1.66666666666667}} + \frac{0.333333333333333 \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{0.666666666666667}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                  -0.666666666666667                                          -1.66666666666667                                                                                        -1.66666666666667                                                                      -2.66666666666667                                                                                                                                         
- 0.333333333333333*(5*x + sin(x))                  *cos(x) + 0.666666666666667*(5*x + sin(x))                 *(1.66666666666667 + 0.333333333333333*cos(x))*sin(x) + 0.666666666666667*(5*x + sin(x))                 *(3.33333333333333 + 0.666666666666667*cos(x))*sin(x) + (5*x + sin(x))                 *(3.33333333333333 + 0.666666666666667*cos(x))*(1.66666666666667 + 0.333333333333333*cos(x))*(8.33333333333333 + 1.66666666666667*cos(x))

$$\frac{\left(0.333333333333333 \cos{\left(x \right)} + 1.66666666666667\right) \left(0.666666666666667 \cos{\left(x \right)} + 3.33333333333333\right) \left(1.66666666666667 \cos{\left(x \right)} + 8.33333333333333\right)}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{2.66666666666667}} + \frac{0.666666666666667 \left(0.333333333333333 \cos{\left(x \right)} + 1.66666666666667\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{1.66666666666667}} + \frac{0.666666666666667 \left(0.666666666666667 \cos{\left(x \right)} + 3.33333333333333\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{1.66666666666667}} - \frac{0.333333333333333 \cos{\left(x \right)}}{\left(5 x + \sin{\left(x \right)}\right)^{0.666666666666667}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=sqrt3(sinx+5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución