Derivada de x=ln(y)/y

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

   $f{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ y $g{\left(y \right)} = y$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$:

   1. Derivado $\log{\left(y \right)}$ es $\frac{1}{y}$.

   Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{1 - \log{\left(y \right)}}{y^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(y \right)}}{y^{2}}$