Sr Examen

Lang:

Derivada de la función/ ln(y)/ x=ln(y)/y

Derivada de x=ln(y)/y

Solución

Ha introducido [src]

log(y)
------
  y

$$\frac{\log{\left(y \right)}}{y}$$

log(y)/y

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = \log{\left(y \right)}$ y $g{\left(y \right)} = y$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(y \right)}$ es $\frac{1}{y}$ .
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{1 - \log{\left(y \right)}}{y^{2}}$

Respuesta:

$\frac{1 - \log{\left(y \right)}}{y^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

1    log(y)
-- - ------
 2      2  
y      y

$$- \frac{\log{\left(y \right)}}{y^{2}} + \frac{1}{y^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-3 + 2*log(y)
-------------
       3     
      y

$$\frac{2 \log{\left(y \right)} - 3}{y^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

11 - 6*log(y)
-------------
       4     
      y

$$\frac{11 - 6 \log{\left(y \right)}}{y^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x=ln(y)/y