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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de sin(2*x+3)
Derivada de 2/e^x
Derivada de e^(2*cos(t)^(2)-2*sin(t)^(2))
Derivada de (1-2*x)^3
Gráfico de la función y =:
(x^3-1)/(x^2+1)
Expresiones idénticas
(x^ tres - uno)/(x^ dos + uno)
(x al cubo menos 1) dividir por (x al cuadrado más 1)
(x en el grado tres menos uno) dividir por (x en el grado dos más uno)
(x3-1)/(x2+1)
x3-1/x2+1
(x³-1)/(x²+1)
(x en el grado 3-1)/(x en el grado 2+1)
x^3-1/x^2+1
(x^3-1) dividir por (x^2+1)
Expresiones semejantes
(x^3+1)/(x^2+1)
(x^3-1)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x^3-1/ x^2+1/ (x^3-1)/(x^2+1)

Derivada de (x^3-1)/(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

 3    
x  - 1
------
 2    
x  + 1

$$\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 1}$$

(x^3 - 1)/(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} - 1$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 2 x \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{3} + 3 x + 2\right)}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{3} + 3 x + 2\right)}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2        / 3    \
 3*x     2*x*\x  - 1/
------ - ------------
 2                2  
x  + 1    / 2    \   
          \x  + 1/

$$\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                         /         2 \\
  |               /      3\ |      4*x  ||
  |               \-1 + x /*|-1 + ------||
  |          3              |          2||
  |       6*x               \     1 + x /|
2*|3*x - ------ + -----------------------|
  |           2                 2        |
  \      1 + x             1 + x         /
------------------------------------------
                       2                  
                  1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} + 1} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \                 /         2 \\
  |                2 |      4*x  |       /      3\ |      2*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------|   4*x*\-1 + x /*|-1 + ------||
  |        2         |          2|                 |          2||
  |     6*x          \     1 + x /                 \     1 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------ - ---------------------------|
  |         2              2                          2         |
  |    1 + x          1 + x                   /     2\          |
  \                                           \1 + x /          /
-----------------------------------------------------------------
                                   2                             
                              1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

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Derivada de (x^3-1)/(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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