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(x^3-1)/(x^2+1)
Derivada de la función/ x^3-1/ x^2+1/ (x^3-1)/(x^2+1)

Derivada de (x^3-1)/(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3    
x  - 1
------
 2    
x  + 1
x3−1x2+1\frac{x^{3} - 1}{x^{2} + 1} 
(x^3 - 1)/(x^2 + 1)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3−1f{\left(x \right)} = x^{3} - 1 y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−1x^{3} - 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante −1-1 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x23 x^{2}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x2+1)−2x(x3−1)(x2+1)2\frac{3 x^{2} \left(x^{2} + 1\right) - 2 x \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    x(x3+3x+2)x4+2x2+1\frac{x \left(x^{3} + 3 x + 2\right)}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}

Respuesta:

x(x3+3x+2)x4+2x2+1\frac{x \left(x^{3} + 3 x + 2\right)}{x^{4} + 2 x^{2} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2020
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
    2        / 3    \
 3*x     2*x*\x  - 1/
------ - ------------
 2                2  
x  + 1    / 2    \   
          \x  + 1/
3x2x2+1−2x(x3−1)(x2+1)2\frac{3 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{2 x \left(x^{3} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                         /         2 \\
  |               /      3\ |      4*x  ||
  |               \-1 + x /*|-1 + ------||
  |          3              |          2||
  |       6*x               \     1 + x /|
2*|3*x - ------ + -----------------------|
  |           2                 2        |
  \      1 + x             1 + x         /
------------------------------------------
                       2                  
                  1 + x
2(−6x3x2+1+3x+(x3−1)(4x2x2+1−1)x2+1)x2+1\frac{2 \left(- \frac{6 x^{3}}{x^{2} + 1} + 3 x + \frac{\left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1}\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                  /         2 \                 /         2 \\
  |                2 |      4*x  |       /      3\ |      2*x  ||
  |             3*x *|-1 + ------|   4*x*\-1 + x /*|-1 + ------||
  |        2         |          2|                 |          2||
  |     6*x          \     1 + x /                 \     1 + x /|
6*|1 - ------ + ------------------ - ---------------------------|
  |         2              2                          2         |
  |    1 + x          1 + x                   /     2\          |
  \                                           \1 + x /          /
-----------------------------------------------------------------
                                   2                             
                              1 + x
6(3x2(4x2x2+1−1)x2+1−6x2x2+1−4x(x3−1)(2x2x2+1−1)(x2+1)2+1)x2+1\frac{6 \left(\frac{3 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} - \frac{4 x \left(x^{3} - 1\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + 1\right)}{x^{2} + 1}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^3-1)/(x^2+1)
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