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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
y=(cos tres x+x/4x)^3
y es igual a ( coseno de 3x más x dividir por 4x) al cubo
y es igual a ( coseno de tres x más x dividir por 4x) al cubo
y=(cos3x+x/4x)3
y=cos3x+x/4x3
y=(cos3x+x/4x)³
y=(cos3x+x/4x) en el grado 3
y=cos3x+x/4x^3
y=(cos3x+x dividir por 4x)^3
Expresiones semejantes
y=(cos3x-x/4x)^3

Derivada de la función/ x+x/4/ cos3x/ y=(cos3x+x/4x)^3

Derivada de y=(cos3x+x/4x)^3

Solución

Ha introducido [src]

                3
/           x  \ 
|cos(3*x) + -*x| 
\           4  /

$$\left(x \frac{x}{4} + \cos{\left(3 x \right)}\right)^{3}$$

(cos(3*x) + (x/4)*x)^3

Solución detallada

Sustituimos $u = x \frac{x}{4} + \cos{\left(3 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \frac{x}{4} + \cos{\left(3 x \right)}\right)$ :
1. diferenciamos $x \frac{x}{4} + \cos{\left(3 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  4. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 4$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{x}{2}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2} - 3 \sin{\left(3 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$3 \left(\frac{x}{2} - 3 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x \frac{x}{4} + \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}$
Simplificamos:

$\frac{3 \left(x - 6 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} + 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{32}$

Respuesta:

$\frac{3 \left(x - 6 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} + 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2}}{32}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2                          
/           x  \  /              3*x   3*x\
|cos(3*x) + -*x| *|-9*sin(3*x) + --- + ---|
\           4  /  \               4     4 /

$$\left(x \frac{x}{4} + \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \left(\frac{3 x}{4} + \frac{3 x}{4} - 9 \sin{\left(3 x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                               /            2\
  /                  2                      / 2             \\ |cos(3*x)   x |
3*\4*(x - 6*sin(3*x))  - (-1 + 18*cos(3*x))*\x  + 4*cos(3*x)//*|-------- + --|
                                                               \   8       32/

$$3 \left(\frac{x^{2}}{32} + \frac{\cos{\left(3 x \right)}}{8}\right) \left(4 \left(x - 6 \sin{\left(3 x \right)}\right)^{2} - \left(x^{2} + 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(18 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                          2                                                                   \
  |                  3      / 2             \                                                   / 2             \|
3*\4*(x - 6*sin(3*x))  + 27*\x  + 4*cos(3*x)/ *sin(3*x) - 6*(-1 + 18*cos(3*x))*(x - 6*sin(3*x))*\x  + 4*cos(3*x)//
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                        16

$$\frac{3 \left(4 \left(x - 6 \sin{\left(3 x \right)}\right)^{3} - 6 \left(x - 6 \sin{\left(3 x \right)}\right) \left(x^{2} + 4 \cos{\left(3 x \right)}\right) \left(18 \cos{\left(3 x \right)} - 1\right) + 27 \left(x^{2} + 4 \cos{\left(3 x \right)}\right)^{2} \sin{\left(3 x \right)}\right)}{16}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(cos3x+x/4x)^3

Gráfico:

Definida a trozos:

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