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y=(1+cosx)/(cosx-1)

Derivada de y=(1+cosx)/(cosx-1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
1 + cos(x)
----------
cos(x) - 1
$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
(1 + cos(x))/(cos(x) - 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    sin(x)     (1 + cos(x))*sin(x)
- ---------- + -------------------
  cos(x) - 1                  2   
                  (cos(x) - 1)    
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                     /      2             \
                                     | 2*sin (x)          |
                2       (1 + cos(x))*|----------- + cos(x)|
           2*sin (x)                 \-1 + cos(x)         /
-cos(x) - ----------- + -----------------------------------
          -1 + cos(x)               -1 + cos(x)            
-----------------------------------------------------------
                        -1 + cos(x)                        
$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Tercera derivada [src]
/                                                          /                          2      \\       
|      /      2             \                              |       6*cos(x)      6*sin (x)   ||       
|      | 2*sin (x)          |                 (1 + cos(x))*|-1 + ----------- + --------------||       
|    3*|----------- + cos(x)|                              |     -1 + cos(x)                2||       
|      \-1 + cos(x)         /     3*cos(x)                 \                   (-1 + cos(x)) /|       
|1 - ------------------------ - ----------- + ------------------------------------------------|*sin(x)
\          -1 + cos(x)          -1 + cos(x)                     -1 + cos(x)                   /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + cos(x)                                              
$$\frac{\left(1 + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(1+cosx)/(cosx-1)