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Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x*acos(x)
Derivada de -e^-x
Expresiones idénticas
y=(uno +cosx)/(cosx- uno)
y es igual a (1 más coseno de x) dividir por ( coseno de x menos 1)
y es igual a (uno más coseno de x) dividir por ( coseno de x menos uno)
y=1+cosx/cosx-1
y=(1+cosx) dividir por (cosx-1)
Expresiones semejantes
y=(1-cosx)/(cosx-1)
y=(1+cosx)/(cosx+1)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4
cosx/1+sinx
cosx-1
cosx
cosx/sinx
cosx/e^x
cosx-2x+4
cosx/1+sinx
cosx-1

Derivada de la función/ 1+cosx/ cosx-1/ y=(1+cosx)/(cosx-1)

Derivada de y=(1+cosx)/(cosx-1)

Solución

Ha introducido [src]

1 + cos(x)
----------
cos(x) - 1

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

(1 + cos(x))/(cos(x) - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \sin{\left(x \right)} + \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    sin(x)     (1 + cos(x))*sin(x)
- ---------- + -------------------
  cos(x) - 1                  2   
                  (cos(x) - 1)

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                     /      2             \
                                     | 2*sin (x)          |
                2       (1 + cos(x))*|----------- + cos(x)|
           2*sin (x)                 \-1 + cos(x)         /
-cos(x) - ----------- + -----------------------------------
          -1 + cos(x)               -1 + cos(x)            
-----------------------------------------------------------
                        -1 + cos(x)

$$\frac{- \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                          /                          2      \\       
|      /      2             \                              |       6*cos(x)      6*sin (x)   ||       
|      | 2*sin (x)          |                 (1 + cos(x))*|-1 + ----------- + --------------||       
|    3*|----------- + cos(x)|                              |     -1 + cos(x)                2||       
|      \-1 + cos(x)         /     3*cos(x)                 \                   (-1 + cos(x)) /|       
|1 - ------------------------ - ----------- + ------------------------------------------------|*sin(x)
\          -1 + cos(x)          -1 + cos(x)                     -1 + cos(x)                   /       
------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                             -1 + cos(x)

$$\frac{\left(1 + \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

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Definida a trozos:

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