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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (2x-7)^8
Derivada de (-1)/x-3*x
Expresiones idénticas
(x-x^ tres)/(- uno + dos *x^ dos)
(x menos x al cubo ) dividir por ( menos 1 más 2 multiplicar por x al cuadrado )
(x menos x en el grado tres) dividir por ( menos uno más dos multiplicar por x en el grado dos)
(x-x3)/(-1+2*x2)
x-x3/-1+2*x2
(x-x³)/(-1+2*x²)
(x-x en el grado 3)/(-1+2*x en el grado 2)
(x-x^3)/(-1+2x^2)
(x-x3)/(-1+2x2)
x-x3/-1+2x2
x-x^3/-1+2x^2
(x-x^3) dividir por (-1+2*x^2)
Expresiones semejantes
(x-x^3)/(-1-2*x^2)
(x-x^3)/(1+2*x^2)
(x+x^3)/(-1+2*x^2)

Derivada de la función/ 2*x^2/ x-x^3/ 1+2*x/ (x-x^3)/(-1+2*x^2)

Derivada de (x-x^3)/(-1+2*x^2)

Solución

Ha introducido [src]

       3 
  x - x  
---------
        2
-1 + 2*x

$$\frac{- x^{3} + x}{2 x^{2} - 1}$$

(x - x^3)/(-1 + 2*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $1 - 3 x^{2}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $4 x$
  Como resultado de: $4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 4 x \left(- x^{3} + x\right) + \left(1 - 3 x^{2}\right) \left(2 x^{2} - 1\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- 2 x^{4} + x^{2} - 1}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{- 2 x^{4} + x^{2} - 1}{4 x^{4} - 4 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2       /     3\
 1 - 3*x    4*x*\x - x /
--------- - ------------
        2              2
-1 + 2*x    /        2\ 
            \-1 + 2*x /

$$- \frac{4 x \left(- x^{3} + x\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{1 - 3 x^{2}}{2 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                                 /           2  \\
    |                       /      2\ |        8*x   ||
    |                     2*\-1 + x /*|-1 + ---------||
    |       /        2\               |             2||
    |     4*\-1 + 3*x /               \     -1 + 2*x /|
2*x*|-3 + ------------- - ----------------------------|
    |               2                      2          |
    \       -1 + 2*x               -1 + 2*x           /
-------------------------------------------------------
                               2                       
                       -1 + 2*x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{2 x^{2} - 1} - 3 + \frac{4 \left(3 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                               /           2  \                   /           2  \\
  |                   /        2\ |        8*x   |       2 /      2\ |        4*x   ||
  |                 2*\-1 + 3*x /*|-1 + ---------|   16*x *\-1 + x /*|-1 + ---------||
  |           2                   |             2|                   |             2||
  |       12*x                    \     -1 + 2*x /                   \     -1 + 2*x /|
6*|-1 + --------- - ------------------------------ + --------------------------------|
  |             2                     2                                   2          |
  |     -1 + 2*x              -1 + 2*x                         /        2\           |
  \                                                            \-1 + 2*x /           /
--------------------------------------------------------------------------------------
                                              2                                       
                                      -1 + 2*x

$$\frac{6 \left(\frac{16 x^{2} \left(x^{2} - 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(2 x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{12 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1 - \frac{2 \left(3 x^{2} - 1\right) \left(\frac{8 x^{2}}{2 x^{2} - 1} - 1\right)}{2 x^{2} - 1}\right)}{2 x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-x^3)/(-1+2*x^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución