Derivada de √(x+√(x+x√))

Solución

Ha introducido [src]

    ______________________
   /        _____________ 
  /        /         ___  
\/   x + \/  x + x*\/ x

$$\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x + x}}$$

sqrt(x + sqrt(x + x*sqrt(x)))

Solución detallada

Sustituimos $u = x + \sqrt{\sqrt{x} x + x}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{\sqrt{x} x + x}\right)$ :
1. diferenciamos $x + \sqrt{\sqrt{x} x + x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Sustituimos $u = \sqrt{x} x + x$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} x + x\right)$ :
    1. diferenciamos $\sqrt{x} x + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
        
        $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
        
        $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
      Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}{2 \sqrt{\sqrt{x} x + x}}$
  Como resultado de: $\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}{2 \sqrt{\sqrt{x} x + x}} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 1}{2 \sqrt{\sqrt{x} x + x}} + 1}{2 \sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x + x}}}$
Simplificamos:

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x} + 2}{8 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sqrt{x} + 4 \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x} + 2}{8 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 ___      
         1   3*\/ x       
         - + -------      
  1      2      4         
  - + ------------------  
  2        _____________  
          /         ___   
      2*\/  x + x*\/ x    
--------------------------
    ______________________
   /        _____________ 
  /        /         ___  
\/   x + \/  x + x*\/ x

$$\frac{\frac{\frac{3 \sqrt{x}}{4} + \frac{1}{2}}{2 \sqrt{\sqrt{x} x + x}} + \frac{1}{2}}{\sqrt{x + \sqrt{\sqrt{x} x + x}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                   2                               \ 
 |/             ___ \      /                       2\| 
 ||     2 + 3*\/ x  |      |          /        ___\ || 
 ||4 + -------------|      |    6     \2 + 3*\/ x / || 
 ||       __________|    2*|- ----- + --------------|| 
 ||      /      3/2 |      |    ___           3/2   || 
 |\    \/  x + x    /      \  \/ x       x + x      /| 
-|-------------------- + ----------------------------| 
 |        __________               __________        | 
 |       /      3/2               /      3/2         | 
 \ x + \/  x + x                \/  x + x            / 
-------------------------------------------------------
                      ___________________              
                     /        __________               
                    /        /      3/2                
               64*\/   x + \/  x + x

$$- \frac{\frac{2 \left(\frac{\left(3 \sqrt{x} + 2\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} + x} - \frac{6}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} + \frac{\left(\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} + 4\right)^{2}}{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}}}{64 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                   3     /                    3                   \                         /                       2\\
  |/             ___ \      |       /        ___\      /        ___\ |     /             ___ \ |          /        ___\ ||
  ||     2 + 3*\/ x  |      | 4     \2 + 3*\/ x /    6*\2 + 3*\/ x / |     |     2 + 3*\/ x  | |    6     \2 + 3*\/ x / ||
  ||4 + -------------|    4*|---- - -------------- + ----------------|   2*|4 + -------------|*|- ----- + --------------||
  ||       __________|      | 3/2              2       ___ /     3/2\|     |       __________| |    ___           3/2   ||
  ||      /      3/2 |      |x       /     3/2\      \/ x *\x + x   /|     |      /      3/2 | \  \/ x       x + x      /|
  |\    \/  x + x    /      \        \x + x   /                      /     \    \/  x + x    /                           |
3*|-------------------- - -------------------------------------------- + ------------------------------------------------|
  |                   2                     __________                             __________ /       __________\        |
  |/       __________\                     /      3/2                             /      3/2  |      /      3/2 |        |
  ||      /      3/2 |                   \/  x + x                              \/  x + x    *\x + \/  x + x    /        |
  \\x + \/  x + x    /                                                                                                   /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       ___________________                                                
                                                      /        __________                                                 
                                                     /        /      3/2                                                  
                                               512*\/   x + \/  x + x

$$\frac{3 \left(- \frac{4 \left(- \frac{\left(3 \sqrt{x} + 2\right)^{3}}{\left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)^{2}} + \frac{6 \left(3 \sqrt{x} + 2\right)}{\sqrt{x} \left(x^{\frac{3}{2}} + x\right)} + \frac{4}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} + \frac{2 \left(\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} + 4\right) \left(\frac{\left(3 \sqrt{x} + 2\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} + x} - \frac{6}{\sqrt{x}}\right)}{\left(x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}\right) \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} + \frac{\left(\frac{3 \sqrt{x} + 2}{\sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}} + 4\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}\right)^{2}}\right)}{512 \sqrt{x + \sqrt{x^{\frac{3}{2}} + x}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de √(x+√(x+x√))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución