Derivada de x(exp(x)*x)^-x

Solución

Ha introducido [src]

        -x
  / x  \  
x*\e *x/

$$x \left(x e^{x}\right)^{- x}$$

x*(exp(x)*x)^(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \left(x e^{x}\right)^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.
  
  Perola derivada
  
  $x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(x e^{x}\right)^{- 2 x} \left(- x x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) + \left(x e^{x}\right)^{x}\right)$
Simplificamos:

$x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$

Respuesta:

$x^{- x} \left(- x \log{\left(x \right)} - x + e^{x^{2}}\right) e^{- 2 x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      -x           -x                                
/ x  \       / x  \   /     / x  \   /   x    x\  -x\
\e *x/   + x*\e *x/  *\- log\e *x/ - \x*e  + e /*e  /

$$x \left(x e^{x}\right)^{- x} \left(- \left(x e^{x} + e^{x}\right) e^{- x} - \log{\left(x e^{x} \right)}\right) + \left(x e^{x}\right)^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       -x /                          /                       2        \\
 /   x\   |               /   x\     |    /           /   x\\    1 + x||
-\x*e /  *|2 + 2*x + 2*log\x*e / + x*|1 - \1 + x + log\x*e //  + -----||
          \                          \                             x  //

$$- \left(x e^{x}\right)^{- x} \left(x \left(- \left(x + \log{\left(x e^{x} \right)} + 1\right)^{2} + 1 + \frac{x + 1}{x}\right) + 2 x + 2 \log{\left(x e^{x} \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

      -x /                          2     /                     3                                                            \            \
/   x\   |       /           /   x\\      |  /           /   x\\    1 + x   1 + x   2 + x     /    1 + x\ /           /   x\\|   3*(1 + x)|
\x*e /  *|-3 + 3*\1 + x + log\x*e //  + x*|- \1 + x + log\x*e //  + ----- + ----- - ----- + 3*|1 + -----|*\1 + x + log\x*e //| - ---------|
         |                                |                           x        2      x       \      x  /                    |       x    |
         \                                \                                   x                                              /            /

$$\left(x e^{x}\right)^{- x} \left(x \left(3 \left(1 + \frac{x + 1}{x}\right) \left(x + \log{\left(x e^{x} \right)} + 1\right) - \left(x + \log{\left(x e^{x} \right)} + 1\right)^{3} + \frac{x + 1}{x} - \frac{x + 2}{x} + \frac{x + 1}{x^{2}}\right) + 3 \left(x + \log{\left(x e^{x} \right)} + 1\right)^{2} - 3 - \frac{3 \left(x + 1\right)}{x}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(exp(x)*x)^-x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución