Derivada de y=(1-x^2)^5-4x^3

1. diferenciamos $- 4 x^{3} + \left(1 - x^{2}\right)^{5}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = 1 - x^{2}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x^{2}\right)$:

      1. diferenciamos $1 - x^{2}$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

            Entonces, como resultado: $- 2 x$

         Como resultado de: $- 2 x$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- 10 x \left(1 - x^{2}\right)^{4}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

      Entonces, como resultado: $- 12 x^{2}$

   Como resultado de: $- 12 x^{2} - 10 x \left(1 - x^{2}\right)^{4}$

2. Simplificamos:

   $- 2 x \left(6 x + 5 \left(x^{2} - 1\right)^{4}\right)$

Respuesta:

$- 2 x \left(6 x + 5 \left(x^{2} - 1\right)^{4}\right)$