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y=1/sinx+cosx
Derivada de la función/ 1/sinx/ sinx+cosx/ y=1/sinx+cosx

Derivada de y=1/sinx+cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  1            
------ + cos(x)
sin(x)
cos⁡(x)+1sin⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} 
1/sin(x) + cos(x)
Solución detallada

  1. diferenciamos cos⁡(x)+1sin⁡(x)\cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} miembro por miembro:

    1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: 1u\frac{1}{u} tenemos −1u2- \frac{1}{u^{2}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −cos⁡(x)sin⁡2(x)- \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

    4. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: −sin⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

−sin⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
           cos(x)
-sin(x) - -------
             2   
          sin (x)
−sin⁡(x)−cos⁡(x)sin⁡2(x)- \sin{\left(x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                       2   
  1               2*cos (x)
------ - cos(x) + ---------
sin(x)                3    
                   sin (x)
−cos⁡(x)+1sin⁡(x)+2cos⁡2(x)sin⁡3(x)- \cos{\left(x \right)} + \frac{1}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
       3                       
  6*cos (x)   5*cos(x)         
- --------- - -------- + sin(x)
      4          2             
   sin (x)    sin (x)
sin⁡(x)−5cos⁡(x)sin⁡2(x)−6cos⁡3(x)sin⁡4(x)\sin{\left(x \right)} - \frac{5 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=1/sinx+cosx
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