Derivada de (z^4+1)^2

1. Sustituimos $u = z^{4} + 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \left(z^{4} + 1\right)$:

   1. diferenciamos $z^{4} + 1$ miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{4}$ tenemos $4 z^{3}$

      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $4 z^{3}$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $4 z^{3} \left(2 z^{4} + 2\right)$

4. Simplificamos:

   $8 z^{3} \left(z^{4} + 1\right)$

Respuesta:

$8 z^{3} \left(z^{4} + 1\right)$