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Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
((-x/sinx))-(uno /cosx)
(( menos x dividir por seno de x)) menos (1 dividir por coseno de x)
(( menos x dividir por seno de x)) menos (uno dividir por coseno de x)
-x/sinx-1/cosx
((-x dividir por sinx))-(1 dividir por cosx)
Expresiones semejantes
((-x/sinx))+(1/cosx)
((x/sinx))-(1/cosx)

Derivada de la función/ x/sinx/ 1/cosx/ ((-x/sinx))-(1/cosx)

Derivada de ((-x/sinx))-(1/cosx)

Solución

Ha introducido [src]

 -x        1   
------ - ------
sin(x)   cos(x)

$$\frac{\left(-1\right) x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$$

(-x)/sin(x) - 1/cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\left(-1\right) x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = - x$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \cos{\left(x \right)} - \sin{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{x}{\tan{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sin{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1       sin(x)   x*cos(x)
- ------ - ------- + --------
  sin(x)      2         2    
           cos (x)   sin (x)

$$\frac{x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\sin{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                         2                        2   
    1        x      2*sin (x)   2*cos(x)   2*x*cos (x)
- ------ - ------ - --------- + -------- - -----------
  cos(x)   sin(x)       3          2            3     
                     cos (x)    sin (x)      sin (x)

$$- \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{2 x \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} - \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} - \frac{1}{\cos{\left(x \right)}} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                3           2                                     3   
    3      6*sin (x)   6*cos (x)   5*sin(x)   5*x*cos(x)   6*x*cos (x)
- ------ - --------- - --------- - -------- + ---------- + -----------
  sin(x)       4           3          2           2             4     
            cos (x)     sin (x)    cos (x)     sin (x)       sin (x)

$$\frac{5 x \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{6 x \cos^{3}{\left(x \right)}}{\sin^{4}{\left(x \right)}} - \frac{6 \sin^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} - \frac{5 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{3}{\sin{\left(x \right)}} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de ((-x/sinx))-(1/cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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