Derivada de y=(x^2+2)/(2x+3)-3

1. diferenciamos $-3 + \frac{x^{2} + 2}{2 x + 3}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.

         2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Como resultado de: $2 x$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:

         1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $2$

         Como resultado de: $2$

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x + 3\right) - 4}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

   2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x + 3\right) - 4}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{4 x^{2} + 12 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{4 x^{2} + 12 x + 9}$