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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
y=(x^ dos + dos)/(2x+ tres)- tres
y es igual a (x al cuadrado más 2) dividir por (2x más 3) menos 3
y es igual a (x en el grado dos más dos) dividir por (2x más tres) menos tres
y=(x2+2)/(2x+3)-3
y=x2+2/2x+3-3
y=(x²+2)/(2x+3)-3
y=(x en el grado 2+2)/(2x+3)-3
y=x^2+2/2x+3-3
y=(x^2+2) dividir por (2x+3)-3
Expresiones semejantes
y=(x^2+2)/(2x-3)-3
y=(x^2+2)/(2x+3)+3
y=(x^2-2)/(2x+3)-3

Derivada de la función/ (2x+3)/ x^2+2/ y=(x^2+2)/(2x+3)-3

Derivada de y=(x^2+2)/(2x+3)-3

Solución

Ha introducido [src]

  2        
 x  + 2    
------- - 3
2*x + 3

$$-3 + \frac{x^{2} + 2}{2 x + 3}$$

(x^2 + 2)/(2*x + 3) - 3

Solución detallada

diferenciamos $-3 + \frac{x^{2} + 2}{2 x + 3}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{2} + 2$ y $g{\left(x \right)} = 2 x + 3$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Como resultado de: $2 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de: $2$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x + 3\right) - 4}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{- 2 x^{2} + 2 x \left(2 x + 3\right) - 4}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{4 x^{2} + 12 x + 9}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x^{2} + 3 x - 2\right)}{4 x^{2} + 12 x + 9}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \          
  2*\x  + 2/     2*x  
- ---------- + -------
           2   2*x + 3
  (2*x + 3)

$$\frac{2 x}{2 x + 3} - \frac{2 \left(x^{2} + 2\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                /     2\\
  |      4*x     4*\2 + x /|
2*|1 - ------- + ----------|
  |    3 + 2*x            2|
  \              (3 + 2*x) /
----------------------------
          3 + 2*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x}{2 x + 3} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 2\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{2 x + 3}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /       /     2\          \
   |     4*\2 + x /     4*x  |
12*|-1 - ---------- + -------|
   |              2   3 + 2*x|
   \     (3 + 2*x)           /
------------------------------
                   2          
          (3 + 2*x)

$$\frac{12 \left(\frac{4 x}{2 x + 3} - 1 - \frac{4 \left(x^{2} + 2\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}\right)}{\left(2 x + 3\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+2)/(2x+3)-3

Gráfico:

Definida a trozos:

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