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(x^2-7*x+10)/(x^2+5+6)

Derivada de (x^2-7*x+10)/(x^2+5+6)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 2           
x  - 7*x + 10
-------------
   2         
  x  + 5 + 6 
$$\frac{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}{\left(x^{2} + 5\right) + 6}$$
(x^2 - 7*x + 10)/(x^2 + 5 + 6)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                 / 2           \
 -7 + 2*x    2*x*\x  - 7*x + 10/
---------- - -------------------
 2                          2   
x  + 5 + 6      / 2        \    
                \x  + 5 + 6/    
$$- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)}{\left(\left(x^{2} + 5\right) + 6\right)^{2}} + \frac{2 x - 7}{\left(x^{2} + 5\right) + 6}$$
Segunda derivada [src]
  /    /          2 \                                 \
  |    |       4*x  | /      2      \                 |
  |    |-1 + -------|*\10 + x  - 7*x/                 |
  |    |           2|                                 |
  |    \     11 + x /                   2*x*(-7 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - --------------|
  |                     2                        2    |
  \               11 + x                   11 + x     /
-------------------------------------------------------
                              2                        
                        11 + x                         
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 7\right)}{x^{2} + 11} + 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} + 11}\right)}{x^{2} + 11}$$
Tercera derivada [src]
  /                                       /          2 \                \
  |                                       |       2*x  | /      2      \|
  |                                   4*x*|-1 + -------|*\10 + x  - 7*x/|
  |       /          2 \                  |           2|                |
  |       |       4*x  |                  \     11 + x /                |
6*|-2*x + |-1 + -------|*(-7 + 2*x) - ----------------------------------|
  |       |           2|                                 2              |
  \       \     11 + x /                           11 + x               /
-------------------------------------------------------------------------
                                         2                               
                                /      2\                                
                                \11 + x /                                
$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} + 11} + \left(2 x - 7\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (x^2-7*x+10)/(x^2+5+6)