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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x*e^(1/x)
Derivada de x!
Derivada de e^y
Expresiones idénticas
(x^ dos - siete *x+ diez)/(x^ dos + cinco + seis)
(x al cuadrado menos 7 multiplicar por x más 10) dividir por (x al cuadrado más 5 más 6)
(x en el grado dos menos siete multiplicar por x más diez) dividir por (x en el grado dos más cinco más seis)
(x2-7*x+10)/(x2+5+6)
x2-7*x+10/x2+5+6
(x²-7*x+10)/(x²+5+6)
(x en el grado 2-7*x+10)/(x en el grado 2+5+6)
(x^2-7x+10)/(x^2+5+6)
(x2-7x+10)/(x2+5+6)
x2-7x+10/x2+5+6
x^2-7x+10/x^2+5+6
(x^2-7*x+10) dividir por (x^2+5+6)
Expresiones semejantes
(x^2-7*x-10)/(x^2+5+6)
(x^2-7*x+10)/(x^2+5-6)
(x^2+7*x+10)/(x^2+5+6)
(x^2-7*x+10)/(x^2-5+6)

Derivada de la función/ x^2+5/ x^2-7*x/ (x^2-7*x+10)/(x^2+5+6)

Derivada de (x^2-7*x+10)/(x^2+5+6)

Solución

Ha introducido [src]

 2           
x  - 7*x + 10
-------------
   2         
  x  + 5 + 6

$$\frac{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}{\left(x^{2} + 5\right) + 6}$$

(x^2 - 7*x + 10)/(x^2 + 5 + 6)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 7 x + 10$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} + 11$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 7 x + 10$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $10$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-7$
  Como resultado de: $2 x - 7$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 11$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $11$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{2} - 7 x + 10\right) + \left(2 x - 7\right) \left(x^{2} + 11\right)}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 77}{x^{4} + 22 x^{2} + 121}$

Respuesta:

$\frac{7 x^{2} + 2 x - 77}{x^{4} + 22 x^{2} + 121}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 / 2           \
 -7 + 2*x    2*x*\x  - 7*x + 10/
---------- - -------------------
 2                          2   
x  + 5 + 6      / 2        \    
                \x  + 5 + 6/

$$- \frac{2 x \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)}{\left(\left(x^{2} + 5\right) + 6\right)^{2}} + \frac{2 x - 7}{\left(x^{2} + 5\right) + 6}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /    /          2 \                                 \
  |    |       4*x  | /      2      \                 |
  |    |-1 + -------|*\10 + x  - 7*x/                 |
  |    |           2|                                 |
  |    \     11 + x /                   2*x*(-7 + 2*x)|
2*|1 + ------------------------------ - --------------|
  |                     2                        2    |
  \               11 + x                   11 + x     /
-------------------------------------------------------
                              2                        
                        11 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x \left(2 x - 7\right)}{x^{2} + 11} + 1 + \frac{\left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} + 11}\right)}{x^{2} + 11}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       /          2 \                \
  |                                       |       2*x  | /      2      \|
  |                                   4*x*|-1 + -------|*\10 + x  - 7*x/|
  |       /          2 \                  |           2|                |
  |       |       4*x  |                  \     11 + x /                |
6*|-2*x + |-1 + -------|*(-7 + 2*x) - ----------------------------------|
  |       |           2|                                 2              |
  \       \     11 + x /                           11 + x               /
-------------------------------------------------------------------------
                                         2                               
                                /      2\                                
                                \11 + x /

$$\frac{6 \left(- 2 x - \frac{4 x \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right) \left(x^{2} - 7 x + 10\right)}{x^{2} + 11} + \left(2 x - 7\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 11} - 1\right)\right)}{\left(x^{2} + 11\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^2-7*x+10)/(x^2+5+6)

Gráfico:

Definida a trozos:

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