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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=x^3ln(cosx^ dos)
y es igual a x al cubo ln( coseno de x al cuadrado )
y es igual a x al cubo ln( coseno de x en el grado dos)
y=x3ln(cosx2)
y=x3lncosx2
y=x³ln(cosx²)
y=x en el grado 3ln(cosx en el grado 2)
y=x^3lncosx^2

Derivada de la función/ y=x^3/ cosx^2/ y=x^3ln(cosx^2)

Derivada de y=x^3ln(cosx^2)

Solución

Ha introducido [src]

 3    /   2   \
x *log\cos (x)/

$$x^{3} \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

x^3*log(cos(x)^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 x^{2} \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$
Simplificamos:

$x^{2} \left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{2} \left(- 2 x \tan{\left(x \right)} + 3 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                       3       
   2    /   2   \   2*x *sin(x)
3*x *log\cos (x)/ - -----------
                       cos(x)

$$- \frac{2 x^{3} \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 x^{2} \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                    /       2   \             \
    |     /   2   \    2 |    sin (x)|   6*x*sin(x)|
2*x*|3*log\cos (x)/ - x *|1 + -------| - ----------|
    |                    |       2   |     cos(x)  |
    \                    \    cos (x)/             /

$$2 x \left(- x^{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - \frac{6 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                         /       2   \       \
  |                                                       3 |    sin (x)|       |
  |                                                    2*x *|1 + -------|*sin(x)|
  |                      /       2   \                      |       2   |       |
  |     /   2   \      2 |    sin (x)|   18*x*sin(x)        \    cos (x)/       |
2*|3*log\cos (x)/ - 9*x *|1 + -------| - ----------- - -------------------------|
  |                      |       2   |      cos(x)               cos(x)         |
  \                      \    cos (x)/                                          /

$$2 \left(- \frac{2 x^{3} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 9 x^{2} \left(\frac{\sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - \frac{18 x \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 3 \log{\left(\cos^{2}{\left(x \right)} \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^3ln(cosx^2)

Gráfico:

Definida a trozos:

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