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y=sin^5(3x^2-1)*cos3x^2

Derivada de y=sin^5(3x^2-1)*cos3x^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5/   2    \    2     
sin \3*x  - 1/*cos (3*x)
$$\sin^{5}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$
sin(3*x^2 - 1)^5*cos(3*x)^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    ; calculamos :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
       5/   2    \                             2         4/   2    \    /   2    \
- 6*sin \3*x  - 1/*cos(3*x)*sin(3*x) + 30*x*cos (3*x)*sin \3*x  - 1/*cos\3*x  - 1/
$$30 x \sin^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{5}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
     3/        2\ /     2/        2\ /   2           2     \        2      /   /        2\    /        2\      2    2/        2\       2    2/        2\\                    /        2\             /        2\\
6*sin \-1 + 3*x /*\3*sin \-1 + 3*x /*\sin (3*x) - cos (3*x)/ + 5*cos (3*x)*\cos\-1 + 3*x /*sin\-1 + 3*x / - 6*x *sin \-1 + 3*x / + 24*x *cos \-1 + 3*x // - 60*x*cos(3*x)*cos\-1 + 3*x /*sin(3*x)*sin\-1 + 3*x //
$$6 \left(- 60 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 5 \left(- 6 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$$
Tercera derivada [src]
       2/        2\ /         2      /   3/        2\       2    3/        2\        2/        2\    /        2\       2    2/        2\    /        2\\        3/        2\                       /   /        2\    /        2\      2    2/        2\       2    2/        2\\                      /        2\           2/        2\ /   2           2     \    /        2\\
108*sin \-1 + 3*x /*\- 5*x*cos (3*x)*\sin \-1 + 3*x / - 24*x *cos \-1 + 3*x / - 4*cos \-1 + 3*x /*sin\-1 + 3*x / + 26*x *sin \-1 + 3*x /*cos\-1 + 3*x // + 2*sin \-1 + 3*x /*cos(3*x)*sin(3*x) - 5*\cos\-1 + 3*x /*sin\-1 + 3*x / - 6*x *sin \-1 + 3*x / + 24*x *cos \-1 + 3*x //*cos(3*x)*sin(3*x)*sin\-1 + 3*x / + 15*x*sin \-1 + 3*x /*\sin (3*x) - cos (3*x)/*cos\-1 + 3*x //
$$108 \left(15 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 5 x \left(26 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 24 x^{2} \cos^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 5 \left(- 6 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=sin^5(3x^2-1)*cos3x^2