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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x/4
Derivada de x^(2*x)
Derivada de 6
Derivada de x^(3*x)
Expresiones idénticas
y=sin^ cinco (3x^ dos - uno)*cos3x^ dos
y es igual a seno de en el grado 5(3x al cuadrado menos 1) multiplicar por coseno de 3x al cuadrado
y es igual a seno de en el grado cinco (3x en el grado dos menos uno) multiplicar por coseno de 3x en el grado dos
y=sin5(3x2-1)*cos3x2
y=sin53x2-1*cos3x2
y=sin⁵(3x²-1)*cos3x²
y=sin en el grado 5(3x en el grado 2-1)*cos3x en el grado 2
y=sin^5(3x^2-1)cos3x^2
y=sin5(3x2-1)cos3x2
y=sin53x2-1cos3x2
y=sin^53x^2-1cos3x^2
Expresiones semejantes
y=sin^5(3x^2+1)*cos3x^2
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)^(3)
sin(2*x+3)
sin^3*x
sin^2*x
sin(3-x)

Derivada de la función/ x^2-1/ y=sin/ cos3x/ y=sin^5(3x^2-1)*cos3x^2

Derivada de y=sin^5(3x^2-1)*cos3x^2

Solución

Ha introducido [src]

   5/   2    \    2     
sin \3*x  - 1/*cos (3*x)

$$\sin^{5}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)}$$

sin(3*x^2 - 1)^5*cos(3*x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin^{5}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x^{2} - 1$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{2} - 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x^{2} - 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $6 x$
      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $6 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $6 x \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $30 x \sin^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos^{2}{\left(3 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(3 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(3 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 3 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 3 \sin{\left(3 x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 6 \sin{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Como resultado de: $30 x \sin^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{5}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$
Simplificamos:

$6 \left(5 x \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \sin^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

Respuesta:

$6 \left(5 x \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \sin^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       5/   2    \                             2         4/   2    \    /   2    \
- 6*sin \3*x  - 1/*cos(3*x)*sin(3*x) + 30*x*cos (3*x)*sin \3*x  - 1/*cos\3*x  - 1/

$$30 x \sin^{4}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 6 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{5}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     3/        2\ /     2/        2\ /   2           2     \        2      /   /        2\    /        2\      2    2/        2\       2    2/        2\\                    /        2\             /        2\\
6*sin \-1 + 3*x /*\3*sin \-1 + 3*x /*\sin (3*x) - cos (3*x)/ + 5*cos (3*x)*\cos\-1 + 3*x /*sin\-1 + 3*x / - 6*x *sin \-1 + 3*x / + 24*x *cos \-1 + 3*x // - 60*x*cos(3*x)*cos\-1 + 3*x /*sin(3*x)*sin\-1 + 3*x //

$$6 \left(- 60 x \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 3 \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 5 \left(- 6 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

       2/        2\ /         2      /   3/        2\       2    3/        2\        2/        2\    /        2\       2    2/        2\    /        2\\        3/        2\                       /   /        2\    /        2\      2    2/        2\       2    2/        2\\                      /        2\           2/        2\ /   2           2     \    /        2\\
108*sin \-1 + 3*x /*\- 5*x*cos (3*x)*\sin \-1 + 3*x / - 24*x *cos \-1 + 3*x / - 4*cos \-1 + 3*x /*sin\-1 + 3*x / + 26*x *sin \-1 + 3*x /*cos\-1 + 3*x // + 2*sin \-1 + 3*x /*cos(3*x)*sin(3*x) - 5*\cos\-1 + 3*x /*sin\-1 + 3*x / - 6*x *sin \-1 + 3*x / + 24*x *cos \-1 + 3*x //*cos(3*x)*sin(3*x)*sin\-1 + 3*x / + 15*x*sin \-1 + 3*x /*\sin (3*x) - cos (3*x)/*cos\-1 + 3*x //

$$108 \left(15 x \left(\sin^{2}{\left(3 x \right)} - \cos^{2}{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 5 x \left(26 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 24 x^{2} \cos^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} - 4 \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \cos^{2}{\left(3 x \right)} - 5 \left(- 6 x^{2} \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + 24 x^{2} \cos^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} + \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x^{2} - 1 \right)}\right) \sin{\left(3 x \right)} \sin{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)} + 2 \sin{\left(3 x \right)} \sin^{3}{\left(3 x^{2} - 1 \right)} \cos{\left(3 x \right)}\right) \sin^{2}{\left(3 x^{2} - 1 \right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^5(3x^2-1)*cos3x^2

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución