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Derivada de:
Derivada de 2^(3*x)
Derivada de x+4
Derivada de x*atan(x)
Derivada de 9/x
Expresiones idénticas
(x^ dos - dos *x+ ocho)^(uno / cinco)
(x al cuadrado menos 2 multiplicar por x más 8) en el grado (1 dividir por 5)
(x en el grado dos menos dos multiplicar por x más ocho) en el grado (uno dividir por cinco)
(x2-2*x+8)(1/5)
x2-2*x+81/5
(x²-2*x+8)^(1/5)
(x en el grado 2-2*x+8) en el grado (1/5)
(x^2-2x+8)^(1/5)
(x2-2x+8)(1/5)
x2-2x+81/5
x^2-2x+8^1/5
(x^2-2*x+8)^(1 dividir por 5)
Expresiones semejantes
(x^2+2*x+8)^(1/5)
(x^2-2*x-8)^(1/5)

Derivada de la función/ x^2-2/ 2-2*x/ (x^2-2*x+8)^(1/5)

Derivada de (x^2-2*x+8)^(1/5)

Solución

Ha introducido [src]

   ______________
5 /  2           
\/  x  - 2*x + 8

$$\sqrt[5]{\left(x^{2} - 2 x\right) + 8}$$

(x^2 - 2*x + 8)^(1/5)

Solución detallada

Sustituimos $u = \left(x^{2} - 2 x\right) + 8$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[5]{u}$ tenemos $\frac{1}{5 u^{\frac{4}{5}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 8\right)$ :
1. diferenciamos $\left(x^{2} - 2 x\right) + 8$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $x^{2} - 2 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-2$
    Como resultado de: $2 x - 2$
  2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x - 2$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 x - 2}{5 \left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 8\right)^{\frac{4}{5}}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{5 \left(x^{2} - 2 x + 8\right)^{\frac{4}{5}}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x - 1\right)}{5 \left(x^{2} - 2 x + 8\right)^{\frac{4}{5}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

      2   2*x    
    - - + ---    
      5    5     
-----------------
              4/5
/ 2          \   
\x  - 2*x + 8/

$$\frac{\frac{2 x}{5} - \frac{2}{5}}{\left(\left(x^{2} - 2 x\right) + 8\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              2 \
  |    8*(-1 + x)  |
2*|5 - ------------|
  |         2      |
  \    8 + x  - 2*x/
--------------------
                 4/5
   /     2      \   
25*\8 + x  - 2*x/

$$\frac{2 \left(- \frac{8 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 8} + 5\right)}{25 \left(x^{2} - 2 x + 8\right)^{\frac{4}{5}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

            /               2 \
            |     6*(-1 + x)  |
48*(-1 + x)*|-5 + ------------|
            |          2      |
            \     8 + x  - 2*x/
-------------------------------
                       9/5     
         /     2      \        
     125*\8 + x  - 2*x/

$$\frac{48 \left(x - 1\right) \left(\frac{6 \left(x - 1\right)^{2}}{x^{2} - 2 x + 8} - 5\right)}{125 \left(x^{2} - 2 x + 8\right)^{\frac{9}{5}}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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