Sr Examen

Derivada de y=sin5x^-3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    1    
---------
   3     
sin (5*x)
$$\frac{1}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}$$
sin(5*x)^(-3)
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Como resultado de la secuencia de reglas:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-15*cos(5*x)
------------
    4       
 sin (5*x)  
$$- \frac{15 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
   /         2     \
   |    4*cos (5*x)|
75*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     sin (5*x) /
--------------------
        3           
     sin (5*x)      
$$\frac{75 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}$$
Tercera derivada [src]
     /           2     \         
     |     20*cos (5*x)|         
-375*|11 + ------------|*cos(5*x)
     |         2       |         
     \      sin (5*x)  /         
---------------------------------
               4                 
            sin (5*x)            
$$- \frac{375 \left(11 + \frac{20 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=sin5x^-3