Derivada de y=sin5x^-3

Ha introducido [src]

    1    
---------
   3     
sin (5*x)

$$\frac{1}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}$$

sin(5*x)^(-3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $5 \cos{\left(5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$- \frac{15 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{15 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-15*cos(5*x)
------------
    4       
 sin (5*x)

$$- \frac{15 \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   /         2     \
   |    4*cos (5*x)|
75*|1 + -----------|
   |        2      |
   \     sin (5*x) /
--------------------
        3           
     sin (5*x)

$$\frac{75 \left(1 + \frac{4 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right)}{\sin^{3}{\left(5 x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /           2     \         
     |     20*cos (5*x)|         
-375*|11 + ------------|*cos(5*x)
     |         2       |         
     \      sin (5*x)  /         
---------------------------------
               4                 
            sin (5*x)

$$- \frac{375 \left(11 + \frac{20 \cos^{2}{\left(5 x \right)}}{\sin^{2}{\left(5 x \right)}}\right) \cos{\left(5 x \right)}}{\sin^{4}{\left(5 x \right)}}$$

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Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

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Derivada de y=sin5x^-3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución